bzoj4237 稻草人
Description
JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；
左下角和右上角各有一个稻草人；
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数
Input
第一行一个正整数N，代表稻草人的个数
接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标
Output
输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数
Sample Input
4
0 0
2 2
3 4
4 3
0 0
2 2
3 4
4 3
Sample Output
3
HINT
1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。
正解：$CDQ$分治。
感觉做法很神奇，自己根本就想不到啊。。
我们考虑如何使用分治计算答案，按照$y$坐标分治，对于上半部分和下半部分分别按照$x$坐标排序。我们枚举上半区间的每个点作为右上角的点来统计答案。
考虑一下上半区间一定能堵住当前点的点，一定是它之前被处理的点中$y$坐标比它小且$x$坐标最大的点，那么这个点我们可以用单调栈求出，所以对于上半区间，我们维护一个$y$坐标递增的单调栈。同样，对于下半区间，我们考虑怎样的点可以被计入答案，在当前点加入以后，那么$x$坐标和$y$坐标都比它小的点绝对不可能被计入答案，于是我们对下半区间维护一个$y$坐标单调递减的单调栈。同时我们在单调栈内二分，只有当下半区间中的点的$x$坐标大于上半区间单调栈中倒数第二个点的$x$坐标，这个点才是对于上半区间当前点合法的答案。
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