bzoj2431 [HAOI2009]逆序对数列

 

Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的

数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

 

正解：$dp$。

考虑枚举$i$这个数放在序列的哪个位置，如果放在第$j$位前面，则会产生$i-j$的贡献。

那么$f[i][j]$表示前$i$个数，逆序对数为$j$的方案数，$f[i][j]=\sum_{}{}f[i-1][j-k]$。

然后似乎是个前缀和优化就没了，不过我没看出来，打了个表找规律。。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define rhl (10000)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

int f[1010][1010],n,k;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void work(){
    n=gi(),k=gi(),f[0][0]=1;
    for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=0;j<=k;++j)
        f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1]-(j>=i)*f[i-1][j-i]+rhl)%rhl;
    printf("%d\n",f[n][k]); return;
}

int main(){
    File("seq");
    work();
    return 0;
}