bzoj4423 [AMPPZ2013]Bytehattan
Description
比特哈顿镇有n*n个格点，形成了一个网格图。一开始整张图是完整的。
有k次操作，每次会删掉图中的一条边(u,v)，你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通。
Input
第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1))，表示网格图的大小以及操作的个数。
接下来k行，每行包含两条信息，每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E)。
如果c=N，表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边；如果c=E，表示删除(a,b)到(a+1,b)这条边。
数据进行了加密，对于每个操作，如果上一个询问回答为TAK或者这是第一个操作，那么只考虑第一条信息，否则只考虑第二条信息。
数据保证每条边最多被删除一次。
Output
输出k行，对于每个询问，如果仍然连通，输出TAK，否则输出NIE。
Sample Input
3 4
2 1 E 1 2 N
2 1 N 1 1 N
3 1 N 2 1 N
2 2 N 1 1 N
2 1 E 1 2 N
2 1 N 1 1 N
3 1 N 2 1 N
2 2 N 1 1 N
Sample Output
TAK
TAK
NIE
NIE
TAK
NIE
NIE
正解：平面图转对偶图。
看到这题想到堵塞的交通。。线段树维护？这个好像要二维线段树，$O(n \ log^{2}n)$，别想了。$CDQ$分治？离线算法，也别想了。
然后就学习了平面图与对偶图的一套理论。。
我们把这个平面图转成对偶图以后，删边就相当于在两个对偶点上连边，判断两点是否连通就相当于判断两个对偶点是否形成环，然后就这样做完了。。
注意对偶图的点编号容易混乱，可以先记录一下每个对偶点的编号，免得出错。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1<<30) 14 #define N (2500010) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 19 20 using namespace std; 21 22 int c[1510][1510],fa[N],n,k,x,y,a,b,a1,b1,cnt,ans; 23 char ch,ch1; 24 25 il int gi(){ 26 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 27 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 28 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 29 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 30 return q*x; 31 } 32 33 il char gc(){ 34 RG char ch=getchar(); 35 while (ch!='N' && ch!='E') ch=getchar(); 36 return ch; 37 } 38 39 il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]); } 40 41 il void work(){ 42 n=gi(),k=gi(),cnt=ans=1; for (RG int i=1;i<=(n-1)*(n-1)+1;++i) fa[i]=i; 43 for (RG int i=1;i<n;++i) for (RG int j=1;j<n;++j) ++cnt,c[i][j]=cnt; 44 while (k--){ 45 a=gi(),b=gi(),ch=gc(); 46 if (ans) a1=gi(),b1=gi(),ch1=gc(); else a=gi(),b=gi(),ch=gc(); 47 if (ch=='N'){ 48 if (a==1) x=find(1),y=find(c[a][b]); 49 if (a==n) x=find(1),y=find(c[a-1][b]); 50 if (a!=1 && a!=n) x=find(c[a-1][b]),y=find(c[a][b]); 51 } 52 if (ch=='E'){ 53 if (b==1) x=find(1),y=find(c[a][b]); 54 if (b==n) x=find(1),y=find(c[a][b-1]); 55 if (b!=1 && b!=n) x=find(c[a][b-1]),y=find(c[a][b]); 56 } 57 if (x!=y) fa[x]=y,ans=1; else ans=0; puts(ans ? "TAK" : "NIE"); 58 } 59 return; 60 } 61 62 int main(){ 63 File("bytehattan"); 64 work(); 65 return 0; 66 }
