bzoj3489 A simple rmq problem
Description
因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。
Input
第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)
第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N
再下面M行，每行两个整数x，y，
询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：
l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);
r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);
Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0
Output
一共M行，每行给出每个询问的答案。
Sample Input
10 10
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9
Sample Output
4
10
10
0
0
10
0
4
0
4
10
10
0
0
10
0
4
0
4
HINT
注意出题人为了方便，input的第二行最后多了个空格。
2015.6.24新加数据一组，2016.7.9放至40S,600M,但未重测
正解：$kd-tree$。
其实这题正解应该是主席树套什么鬼东西，然而我不会，于是还是上清新的$kd-tree$。。
我们求出每个点，上一个与它相同的点的位置$lst[i]$，下一个与它相同的点的位置$nxt[i]$。
那么很容易发现，我们要满足$3$个条件，即$l<=i<=r,lst[i]<l,r<nxt[i]$。
那么我们直接构造一个以$i,lst[i],nxt[i]$为坐标的点的三维$kd-tree$，查询的时候判断一下就行了。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1<<30) 14 #define N (200010) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define fi02() for (RG int i=0;i<=2;++i) 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 20 21 using namespace std; 22 23 int pos[N],lst[N],nxt[N],a[N],K,n,m,l,r,rt,ans; 24 25 struct node{ 26 int a[3],mn[3],mx[3],l,r,v,sum; 27 28 bool operator < (const node &t) const{ 29 return a[K]<t.a[K]; 30 } 31 32 }t[N]; 33 34 il int gi(){ 35 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 36 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 37 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 38 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 39 return q*x; 40 } 41 42 il void merge(RG int x){ 43 fi02(){ 44 if (t[x].l){ 45 t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].l].mn[i]); 46 t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].l].mx[i]); 47 } 48 if (t[x].r){ 49 t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].r].mn[i]); 50 t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].r].mx[i]); 51 } 52 } 53 t[x].sum=max(t[t[x].l].sum,t[t[x].r].sum); 54 t[x].sum=max(t[x].sum,t[x].v); return; 55 } 56 57 il int build(RG int l,RG int r,RG int p){ 58 RG int mid=(l+r)>>1; K=p,nth_element(t+l,t+mid,t+r+1); 59 fi02() t[mid].mn[i]=t[mid].mx[i]=t[mid].a[i]; 60 if (l<mid) t[mid].l=build(l,mid-1,(p+1)%3); 61 if (r>mid) t[mid].r=build(mid+1,r,(p+1)%3); 62 merge(mid); return mid; 63 } 64 65 il int ca(node S){ return l<=S.mn[0] && S.mx[0]<=r && S.mx[1]<l && S.mn[2]>r; } 66 67 il int cb(node S){ 68 if (S.mn[1]>=l) return 0; if (S.mx[2]<=r) return 0; 69 if (S.mn[0]>r || S.mx[0]<l) return 0; return 1; 70 } 71 72 il void query(RG int x){ 73 if (l<=t[x].a[0] && t[x].a[0]<=r && t[x].a[1]<l && t[x].a[2]>r) ans=max(ans,t[x].v); 74 if (t[t[x].l].sum>t[t[x].r].sum){ 75 if (t[x].l){ 76 if (ca(t[t[x].l])) ans=max(ans,t[t[x].l].sum); 77 else if (cb(t[t[x].l]) && ans<t[t[x].l].sum) query(t[x].l); 78 } 79 if (t[x].r){ 80 if (ca(t[t[x].r])) ans=max(ans,t[t[x].r].sum); 81 else if (cb(t[t[x].r]) && ans<t[t[x].r].sum) query(t[x].r); 82 } 83 } else{ 84 if (t[x].r){ 85 if (ca(t[t[x].r])) ans=max(ans,t[t[x].r].sum); 86 else if (cb(t[t[x].r]) && ans<t[t[x].r].sum) query(t[x].r); 87 } 88 if (t[x].l){ 89 if (ca(t[t[x].l])) ans=max(ans,t[t[x].l].sum); 90 else if (cb(t[t[x].l]) && ans<t[t[x].l].sum) query(t[x].l); 91 } 92 } 93 return; 94 } 95 96 il void work(){ 97 n=gi(),m=gi(); 98 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 99 a[i]=gi(),lst[i]=pos[a[i]]; 100 nxt[pos[a[i]]]=i,pos[a[i]]=i; 101 } 102 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 103 if (!nxt[i]) nxt[i]=n+1; t[i].sum=t[i].v=a[i]; 104 t[i].a[0]=i,t[i].a[1]=lst[i],t[i].a[2]=nxt[i]; 105 } 106 rt=build(1,n,0); 107 while (m--){ 108 l=(gi()+ans)%n+1,r=(gi()+ans)%n+1,ans=0; 109 if (l>r) swap(l,r); query(rt),printf("%d\n",ans); 110 } 111 return; 112 } 113 114 int main(){ 115 File("rmq"); 116 work(); 117 return 0; 118 }
