bzoj1004 [HNOI2008]Cards
Description
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).
Input
第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。
Output
不同染法除以P的余数
Sample Input
2 3 1
3 1 2
Sample Output
HINT
有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。
正解：$polya$定理。
比较水的一道题吧，因为题目直接告诉你要怎么置换了。。
这题与普通的$polya$定理不一样，所以我们肯定不能直接那么搞。容易发现$3$种颜色要正好满足数量限制，可以用三维背包来搞一下。
然后我们对于每种置换，求出每个循环的大小，因为一个循环的颜色是要一样的，那么我们直接把它当成一个有体积的物体，搞一下背包就行了。
注意不要漏掉不置换的情况，最后乘上$m+1$的逆元就行了。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 19 20 using namespace std; 21 22 int f[65][25][25][25],fa[65],sz[65],s[65],x[65],n,m,M,p,sr,sb,sg,cnt,ans; 23 24 il int gi(){ 25 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 26 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 27 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 28 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 29 return q*x; 30 } 31 32 il ll qpow(RG ll a,RG ll b){ 33 RG ll ans=1; 34 while (b){ 35 if (b&1) ans=ans*a%p; 36 a=a*a%p,b>>=1; 37 } 38 return ans; 39 } 40 41 il int find(RG int x){ 42 return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]); 43 } 44 45 il void work(){ 46 sr=gi(),sb=gi(),sg=gi(),m=gi(),p=gi(),n=sr+sb+sg,M=m; 47 while (M--){ 48 for (RG int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,sz[i]=1; cnt=0; 49 for (RG int i=1,u,v;i<=n;++i){ 50 x[i]=gi(),u=find(i),v=find(x[i]); 51 if (u!=v) fa[u]=v,sz[v]+=sz[u]; 52 } 53 memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0][0][0]=1; 54 for (RG int i=1;i<=n;++i) if (find(i)==i) s[++cnt]=sz[i]; 55 for (RG int i=1;i<=cnt;++i) 56 for (RG int a=0;a<=sr;++a) 57 for (RG int b=0;b<=sb;++b) 58 for (RG int c=0;c<=sg;++c){ 59 if (a+s[i]<=sr){ 60 f[i][a+s[i]][b][c]+=f[i-1][a][b][c]; 61 if (f[i][a+s[i]][b][c]>=p) f[i][a+s[i]][b][c]-=p; 62 } 63 if (b+s[i]<=sb){ 64 f[i][a][b+s[i]][c]+=f[i-1][a][b][c]; 65 if (f[i][a][b+s[i]][c]>=p) f[i][a][b+s[i]][c]-=p; 66 } 67 if (c+s[i]<=sg){ 68 f[i][a][b][c+s[i]]+=f[i-1][a][b][c]; 69 if (f[i][a][b][c+s[i]]>=p) f[i][a][b][c+s[i]]-=p; 70 } 71 } 72 ans+=f[cnt][sr][sb][sg]; if (ans>=p) ans-=p; 73 } 74 for (RG int i=1;i<=n;++i) s[i]=1; memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0][0][0]=1; 75 for (RG int i=1;i<=n;++i) 76 for (RG int a=0;a<=sr;++a) 77 for (RG int b=0;b<=sb;++b) 78 for (RG int c=0;c<=sg;++c){ 79 if (a+s[i]<=sr){ 80 f[i][a+s[i]][b][c]+=f[i-1][a][b][c]; 81 if (f[i][a+s[i]][b][c]>=p) f[i][a+s[i]][b][c]-=p; 82 } 83 if (b+s[i]<=sb){ 84 f[i][a][b+s[i]][c]+=f[i-1][a][b][c]; 85 if (f[i][a][b+s[i]][c]>=p) f[i][a][b+s[i]][c]-=p; 86 } 87 if (c+s[i]<=sg){ 88 f[i][a][b][c+s[i]]+=f[i-1][a][b][c]; 89 if (f[i][a][b][c+s[i]]>=p) f[i][a][b][c+s[i]]-=p; 90 } 91 } 92 ans+=f[n][sr][sb][sg]; if (ans>=p) ans-=p; 93 printf("%lld\n",ans*qpow(m+1,p-2)%p); return; 94 } 95 96 int main(){ 97 File("cards"); 98 work(); 99 return 0; 100 }
