bzoj1415 [Noi2005]聪聪和可可

Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

 

正解：概率dp（记忆化搜索）。

这题还是比较简单的，不过有坑啊。。如果两个点与可可所在点一样近，那么选标号小的。。

首先我们可以$bfs$预处理出一个数组$p[x][y]$表示聪聪在$x$点，可可在$y$点时聪聪下$1$秒会到哪个点。因为有标号限制，所以我们要用一个堆来维护队列，我偷懒于是写了优先队列。预处理复杂度是$O(n^{2}logn)$的。

接下来就是记忆化搜索了，设$f[x][y]$表示聪聪在$x$点，可可在$y$点的期望时间，那么$f[x][y]=(\sum(f[p[x][y]][v]+1)+f[p[x][y]][y]+1)/(d[y]+1)$，其中$v$表示与$y$相邻的点，$d[y]$表示$y$的度数。注意，如果$x=y$，那么$f[x][y]=0$；如果$p[x][y]=y$，那么$f[x][y]=1$。这样大力转移就行了。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define eps (1e-9)
#define N (1010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[4*N];

struct data{
    int d,x;
    bool operator < (const data &a) const{
    if (d==a.d) return x>a.x;
    return d>a.d;
    }
};

priority_queue <data> Q;

int head[N],vis[N],fa[N],d[N],p[N][N],vi[N][N],n,e,c,m,num,cnt;
long double f[N][N];

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
    g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il void bfs(RG int S){
    Q.push((data){0,S}),vis[S]=++cnt;
    while (!Q.empty()){
    RG data h=Q.top(); RG int x=h.x,v; Q.pop();
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to; if (vis[v]==cnt) continue;
        if (x==S) p[v][S]=x; else p[v][S]=fa[x];
        fa[v]=x,vis[v]=cnt,Q.push((data){h.d+1,v});
    }
    }
    return;
}

il long double dfs(RG int x,RG int y){
    if (x==y) return 0.0;
    if (p[x][y]==y) return 1.0;
    if (vi[x][y]) return f[x][y];
    vi[x][y]=1,f[x][y]=0.0; RG int v;
    for (RG int i=head[y];i;i=g[i].nt)
    v=g[i].to,f[x][y]+=dfs(p[x][y],v)+1.0;
    f[x][y]+=dfs(p[x][y],y)+1.0,f[x][y]/=(1.0*(d[y]+1));
    return f[x][y];
}

il void work(){
    n=gi(),e=gi(),c=gi(),m=gi();
    for (RG int i=1,u,v;i<=e;++i){
    u=gi(),v=gi(),d[u]++,d[v]++;
    insert(u,v),insert(v,u);
    }
    for (RG int i=1;i<=n;++i) bfs(i);
    printf("%0.3Lf\n",dfs(c,m)); return;
}

int main(){
    File("1415");
    work();
    return 0;
}