bzoj1798 [Ahoi2009]维护序列

Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

HINT

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。


测试数据规模如下表所示
数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

 

正解：线段树。

这题不难，但是容易出错，所以还是挺有意义的。

我们除了维护一个加法的标记以外，还要维护一个乘法的标记，当我们下放更新乘法标记时，被更新的那个区间的加法标记也要乘上对应的数（这个应该很显然吧。。）。并且我们下放的时候，要先下放乘法标记，再下放加法标记。于是我们就能完美地解决这题了。

 

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <complex>
  5 #include <cstring>
  6 #include <cstdlib>
  7 #include <cstdio>
  8 #include <vector>
  9 #include <cmath>
 10 #include <queue>
 11 #include <stack>
 12 #include <map>
 13 #include <set>
 14 #define inf (1<<30)
 15 #define ls (x<<1)
 16 #define rs (x<<1|1)
 17 #define N (100010)
 18 #define il inline
 19 #define RG register
 20 #define ll long long
 21 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 22 
 23 using namespace std;
 24 
 25 ll sum[4*N],m[4*N],a[4*N],n,Q,p;
 26 
 27 il ll gi(){
 28     RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 29     while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
 30     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
 31     while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 32     return q*x;
 33 }
 34 
 35 il void build(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
 36     if (l==r){ sum[x]=gi(),m[x]=1; return; }
 37     RG ll mid=(l+r)>>1;
 38     build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
 39     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]; m[x]=1;
 40     if (sum[x]>=p) sum[x]-=p; return;
 41 }
 42 
 43 il void pushdown(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
 44     if (m[x]!=1){
 45     sum[ls]*=m[x],sum[ls]%=p;
 46     sum[rs]*=m[x],sum[rs]%=p;
 47     m[ls]*=m[x],m[ls]%=p;
 48     m[rs]*=m[x],m[rs]%=p;
 49     a[ls]*=m[x],a[ls]%=p;
 50     a[rs]*=m[x],a[rs]%=p;
 51     m[x]=1;
 52     }
 53     if (a[x]!=0){
 54     RG ll mid=(l+r)>>1;
 55     sum[ls]+=(mid-l+1)*a[x],sum[ls]%=p;
 56     sum[rs]+=(r-mid)*a[x],sum[rs]%=p;
 57     a[ls]+=a[x]; if (a[ls]>=p) a[ls]-=p;
 58     a[rs]+=a[x]; if (a[rs]>=p) a[rs]-=p;
 59     a[x]=0;
 60     }
 61     return;
 62 }
 63 
 64 il void mul(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll c){
 65     if (xl<=l && r<=xr){
 66     sum[x]*=c,sum[x]%=p;
 67     m[x]*=c,m[x]%=p;
 68     a[x]*=c,a[x]%=p;
 69     return;
 70     }
 71     pushdown(x,l,r); RG ll mid=(l+r)>>1;
 72     if (xr<=mid) mul(ls,l,mid,xl,xr,c);
 73     else if (xl>mid) mul(rs,mid+1,r,xl,xr,c);
 74     else mul(ls,l,mid,xl,mid,c),mul(rs,mid+1,r,mid+1,xr,c);
 75     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]; if (sum[x]>=p) sum[x]-=p; return;
 76 }
 77 
 78 il void add(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll c){
 79     if (xl<=l && r<=xr){
 80     sum[x]+=(r-l+1)*c,sum[x]%=p;
 81     a[x]+=c; if (a[x]>=p) a[x]-=p;
 82     return;
 83     }
 84     pushdown(x,l,r); RG ll mid=(l+r)>>1;
 85     if (xr<=mid) add(ls,l,mid,xl,xr,c);
 86     else if (xl>mid) add(rs,mid+1,r,xl,xr,c);
 87     else add(ls,l,mid,xl,mid,c),add(rs,mid+1,r,mid+1,xr,c);
 88     sum[x]=sum[ls]+sum[rs]; if (sum[x]>=p) sum[x]-=p; return;
 89 }
 90 
 91 il ll query(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr){
 92     if (xl<=l && r<=xr) return sum[x];
 93     pushdown(x,l,r); RG ll mid=(l+r)>>1;
 94     if (xr<=mid) return query(ls,l,mid,xl,xr);
 95     else if (xl>mid) return query(rs,mid+1,r,xl,xr);
 96     else return (query(ls,l,mid,xl,mid)+query(rs,mid+1,r,mid+1,xr))%p;
 97 }
 98 
 99 il void work(){
100     n=gi(),p=gi(); build(1,1,n); Q=gi();
101     for (RG ll i=1,type,l,r,c;i<=Q;++i){
102     type=gi(),l=gi(),r=gi();
103     if (type==1) c=gi(),mul(1,1,n,l,r,c);
104     if (type==2) c=gi(),add(1,1,n,l,r,c);
105     if (type==3) printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
106     }
107     return;
108 }
109 
110 int main(){
111     File("seq");
112     work();
113     return 0;
114 }

 

posted @ 2017-04-07 09:14  wfj_2048  阅读(213)  评论(0)  编辑  收藏  举报