bzoj4766 文艺计算姬

Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

 

正解：矩阵树定理+快速幂+黑科技乘法。
很水的一道题。。用矩阵树定理打表以后就发现$Ans=m^{n-1}*n^{m-1}$，然后可以先快速幂然后黑科技乘法解决。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define eps (1e-9)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

ll n,m,p;

il ll mul(RG ll a,RG ll b){
    return (ll)(a*b-(ll)((long double)a/p*b+0.5)*p+p)%p;
}

il ll qpow(RG ll a,RG ll b){
    RG ll ans=1;
    while (b){
    if (b&1) ans=mul(ans,a);
    a=mul(a,a),b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    File("ji");
    cin>>n>>m>>p;
    RG ll a=qpow(n%p,m-1),b=qpow(m%p,n-1);
    printf("%lld",mul(a,b));
    return 0;
}