bzoj4316 小C的独立集

Description

图论小王子小C经常虐菜，特别是在图论方面，经常把小D虐得很惨很惨。

这不，小C让小D去求一个无向图的最大独立集，通俗地讲就是：在无向图中选出若干个点，这些点互相没有边连接，并使取出的点尽量多。

小D虽然图论很弱，但是也知道无向图最大独立集是npc，但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图： 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环，图中没有重边和自环。小C说这样就会比较水了。

小D觉得这个题目很有趣，就交给你了，相信你一定可以解出来的。

Input

第一行，两个数n， m，表示图的点数和边数。

第二~m+1行，每行两个数x，y，表示x与y之间有一条无向边。

Output

输出这个图的最大独立集。

Sample Input

5 6
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
3 5

Sample Output

2

HINT

100% n <=50000, m<=60000

 

正解：仙人掌$DP$。

这题是骑士的加强版，也是没有上司的舞会的超级加强版。。也是我第一棵独立写出来的仙人掌。。

这题做法和骑士类似，我们只要把环单独抠出来，然后分别强制不选环边上的两个点，跑最大独立集，然后再合并到仙人掌上就行了。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (50010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[200010];

int head[N],fa[N],dep[N],dfn[N],low[N],vis[N],f[2][N],ff[2][N],n,m,num,cnt;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
    g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il void dp(RG int x,RG int rt,RG int dep,RG int tot){
    if (dep==tot) return; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (fa[v]!=x || !vis[v]) continue;
    dp(v,rt,dep+1,tot),ff[1][x]+=ff[0][v];
    if (v==rt) ff[0][x]+=ff[0][v];
    else ff[0][x]+=max(ff[0][v],ff[1][v]);
    }
    if (x==rt) ff[1][x]=0; return;
}

il void circle(RG int rt,RG int x){
    RG int tot=dep[x]-dep[rt]+1;
    ff[0][rt]=f[0][rt],ff[1][rt]=f[1][rt],vis[rt]=1;
    for (RG int i=x;i!=rt;i=fa[i])
    ff[0][i]=f[0][i],ff[1][i]=f[1][i],vis[i]=1;
    dp(rt,rt,1,tot);
    RG int res1=ff[0][rt],res2=ff[1][rt];
    ff[0][rt]=f[0][rt],ff[1][rt]=f[1][rt];
    for (RG int i=x;i!=rt;i=fa[i])
    ff[0][i]=f[0][i],ff[1][i]=f[1][i];
    dp(rt,x,1,tot);
    f[0][rt]=max(f[0][rt],max(res1,ff[0][rt]));
    f[1][rt]=max(f[1][rt],max(res2,ff[1][rt]));
    for (RG int i=x;i!=rt;i=fa[i]) vis[i]=0;
    vis[rt]=0; return;
}

il void dfs(RG int x,RG int p){
    fa[x]=p,dep[x]=dep[p]+1,f[1][x]=1;
    dfn[x]=low[x]=++cnt; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p) continue;
    if (!dfn[v]) dfs(v,x),low[x]=min(low[x],low[v]);
    else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    if (dfn[x]<low[v]) f[1][x]+=f[0][v],f[0][x]+=max(f[0][v],f[1][v]);
    }
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p) continue;
    if (fa[v]!=x && dfn[x]<dfn[v]) circle(x,v);
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi();
    for (RG int i=1,x,y;i<=m;++i){
    x=gi(),y=gi();
    insert(x,y),insert(y,x);
    }
    dfs(1,0); printf("%d",max(f[0][1],f[1][1])); return;
}

int main(){
    File("c");
    work();
    return 0;
}