bzoj1053 [HAOI2007]反素数ant

Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

 

正解：数学+搜索。

首先我们知道，一个数的约数个数可以表示成(所有质因子的个数+1)的乘积。

然后我们又发现，$2*10^{9}$以内不会有超过$12$个质因子。

然后我们就可以搜索，注意一个剪枝，就是小质因子选取个数绝对会大于等于大质因子的选取个数，这样肯定会更优。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

const ll prime[20]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};

ll n,cnt,ans;

il void dfs(RG ll x,RG ll sum,RG ll num,RG ll last){
    if (x==12){
    if (cnt<num && ans<sum) cnt=num,ans=sum;
    if (cnt<=num && ans>=sum) cnt=num,ans=sum;
    return;
    }
    RG ll t=1;
    for (RG ll i=0;i<=last;++i){
    dfs(x+1,sum*t,num*(i+1),i);
    t*=prime[x]; if (sum*t>n) return;
    }
    return;
}

il void work(){
    cin>>n; dfs(1,1,1,20);
    printf("%lld",ans); return;
}

int main(){
    File("ant");
    work();
    return 0;
}