bzoj1898 [Zjoi2005]沼泽鳄鱼

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2
【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

 

正解：矩阵快速幂。

碰到这类题目直接往两个方向想，一是拆点，二是找循环节。这道题拆点显然不行，600的矩阵乘法直接T飞。。所以我们考虑找循环节。

先算出每12个单位时间的方案数，这个暴力算就行了。然后看总时间k中有多少个12，矩阵快速幂即可。最后还会有剩下的余数，也是暴力矩乘就行了。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define  inf (1<<30)
#define  rhl (10000)
#define  il inline
#define  RG register
#define  ll long long
#define  File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct data{ int m[60][60]; }ans,a,b,g;

int T[25],p[25][5],n,m,st,ed,k,t1,t2,fish;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il data mul(RG data a,RG data b){
    RG data c; memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for (RG int i=0;i<n;++i)
    for (RG int j=0;j<n;++j)
        for (RG int k=0;k<n;++k)
        (c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j])%=rhl;
    return c;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(),st=gi(),ed=gi(),k=gi(),t1=k/12,t2=k%12;
    for (RG int i=1,u,v;i<=m;++i)
    u=gi(),v=gi(),g.m[u][v]=g.m[v][u]=1;
    fish=gi();
    for (RG int i=1,j=0;i<=fish;++i,j=0)
    for (T[i]=gi();j<T[i];++j) p[i][j]=gi();
    for (RG int i=0;i<n;++i) ans.m[i][i]=a.m[i][i]=1;
    for (RG int tt=1;tt<=12;++tt){
    for (RG int i=0;i<n;++i)
        for (RG int j=0;j<n;++j)
        b.m[i][j]=g.m[i][j];
    for (RG int i=1;i<=fish;++i)
        for (RG int j=0;j<n;++j)
        b.m[j][p[i][tt%T[i]]]=0;
    a=mul(a,b);
    }
    while (t1){
    if (t1&1) ans=mul(ans,a);
    a=mul(a,a),t1>>=1;
    }
    memset(a.m,0,sizeof(a.m));
    for (RG int tt=1;tt<=t2;++tt){
    for (RG int i=0;i<n;++i)
        for (RG int j=0;j<n;++j)
        a.m[i][j]=g.m[i][j];
    for (RG int i=1;i<=fish;++i)
        for (RG int j=0;j<n;++j)
        a.m[j][p[i][tt%T[i]]]=0;
    ans=mul(ans,a);
    }
    printf("%d\n",ans.m[st][ed]); return;
}

int main(){
    File("swamp");
    work();
    return 0;
}