bzoj2815 [ZJOI2012]灾难
【问题描述】
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有 N个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y向 x 连一个有向边。 这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是 1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 5 种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是 4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。
【输入格式】
输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。
接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。
【输出格式】
输出文件 catas.out 包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。
【样例输入】
5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0
【样例输出】
4
1
0
0
0
【样例说明】
样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】
对 50%的数据，N ≤ 10000。
对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。
正解：灭绝树（拓扑排序+倍增）。
zz的bzoj没有题面。。
网上的神犇：
我们需要构造一棵“灭绝树”。
“灭绝树”满足以下性质：对于一棵多叉树的任意一个结点，当它“灭绝”时，它所有的后代也会跟着“灭绝”。
再回过来看这道题，题目要求的是某种生物“灭绝”后跟着“灭绝”的其他生物的数量，即这种生物在“灭绝树”中的后代数量。
那么问题来了，怎么建立“灭绝树”？
很显然，一种生物会“灭绝”只有两种情况：一是它原本就“灭绝”（即我们要求灾难值的那种生物），二是它所有的食物都“灭绝”。
第一种情况不用考虑，那么我们来考虑第二种情况。
假设有生物I。很显然，只有当生物I的所有食物的最近公共祖先（LCA）J“灭绝”时，生物I的所有食物才会同时“灭绝”（显然这里就要用到倍增求LCA的算法），然后，我们将生物I作为生物J的一个新的孩子节点，表示当J“灭绝”时，I也会跟着“灭绝”（因为它所有的食物都“灭绝”了）。
根据题目需求，最后只要输出每种生物在“灭绝树”中的所有后代数量（数量的计算可以在每次“灭绝树”加入新节点时进行一次DFS）就可以了。
本来以为这又是个新的数据结构什么的，原来就是拓扑排序+倍增。。那么我还是留一个“灭绝树”的tag吧。。
因为是动态加结点，所以求lca只能用倍增。。然后为什么跳17层不行？？改成18层才AC。。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define M (2000010) 16 #define N (70010) 17 #define il inline 18 #define RG register 19 #define ll long long 20 21 using namespace std; 22 23 struct edge{ int nt,to; }g[M],g1[M],g2[M]; 24 25 int head[N],head1[N],head2[N],q[N],d[N],sz[N],dep[N],f[20][N],n,num,num1,num2; 26 27 il int gi(){ 28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 29 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; 30 } 31 32 il void insert(RG int from,RG int to){ g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return; } 33 34 il void insert1(RG int from,RG int to){ g1[++num1]=(edge){head1[from],to},head1[from]=num1; return; } 35 36 il void insert2(RG int from,RG int to){ g2[++num2]=(edge){head2[from],to},head2[from]=num2; return; } 37 38 il int lca(RG int u,RG int v){ 39 if (u==v) return u; if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v); 40 for (RG int i=18;i>=0;--i) 41 if (dep[f[i][u]]>=dep[v]) u=f[i][u]; 42 if (u==v) return u; 43 for (RG int i=18;i>=0;--i) 44 if (f[i][u]!=f[i][v]) u=f[i][u],v=f[i][v]; 45 return f[0][u]; 46 } 47 48 il void topsort(){ 49 for (RG int i=1;i<=n;++i) 50 if (!d[i]) insert1(n+1,i),insert2(i,n+1),d[i]++; 51 RG int h=0,t=1; q[t]=n+1,dep[n+1]=1; 52 while (h<t){ 53 RG int x=q[++h],v; 54 for (RG int i=head1[x];i;i=g1[i].nt){ 55 v=g1[i].to,d[v]--; 56 if (!d[v]){ 57 q[++t]=v; RG int Lca=0; 58 for (RG int j=head2[v];j;j=g2[j].nt) 59 if (!Lca) Lca=g2[j].to; else Lca=lca(Lca,g2[j].to); 60 insert(Lca,v),f[0][v]=Lca,dep[v]=dep[Lca]+1; 61 for (RG int j=1;j<=18;++j) f[j][v]=f[j-1][f[j-1][v]]; 62 } 63 } 64 } 65 return; 66 } 67 68 il void dfs(RG int x){ 69 sz[x]=1; RG int v; 70 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) 71 v=g[i].to,dfs(v),sz[x]+=sz[v]; 72 return; 73 } 74 75 il void work(){ 76 n=gi(); 77 for (RG int i=1,x;i<=n;++i) 78 while (x=gi(),x) insert1(x,i),insert2(i,x),d[i]++; 79 topsort(); dfs(n+1); 80 for (RG int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",sz[i]-1); 81 return; 82 } 83 84 int main(){ 85 work(); 86 return 0; 87 }
