bzoj4403 序列统计

Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对106+3取模的结果。

Sample Input

21 4 52 4 5

Sample Output

25

HINT

提示
【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。
【数据规模和约定】对于100%的数据，1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

 

正解：组合数学+$lucas$定理。

设$m=r-l+1$，打表后可发现$Ans=C_{n+m}^{m}-1$。

然后用卢卡斯定理：$lucas_{n}^{m}=C_{n  mod  p}^{m  mod  p}*lucas_{n/p}^{m/p}$。

要预处理$[0,p-1]$的阶乘和逆元，逆元的线性求法：$inv_{i}=-(p/i)*inv_{p mod i}$。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define rhl (1000003LL)
#define N (1000010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

ll fac[N],inv[N],n,m,l,r;

il ll cm(RG ll n,RG ll m){
    if (n<m) return 0;
    return fac[n]*inv[fac[m]]%rhl*inv[fac[n-m]]%rhl;
}

il ll lucas(RG ll n,RG ll m){
    if (m==0) return 1;
    return cm(n%rhl,m%rhl)*lucas(n/rhl,m/rhl)%rhl;
}

il void pre(){
    fac[0]=fac[1]=inv[1]=1;
    for (RG ll i=2;i<rhl;++i){
    fac[i]=fac[i-1]*i%rhl;
    inv[i]=(rhl-rhl/i)*inv[rhl%i]%rhl;
    }
    return;
}

il void work(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r); m=r-l+1;
    printf("%lld\n",(lucas(n+m,m)+rhl-1LL)%rhl); return;
}

int main(){
    File("lucas");
    pre(); RG ll T; cin>>T;
    while (T--) work();
    return 0;
}