bzoj2460 [BeiJing2011]元素

Description

　　相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
　　后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 
　　并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
　　现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 
 

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。

接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，
则会发生魔法抵消，得不到法杖。
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

 

正解：线性基。

题目要求在一些数中选出一个集合使得集合中任意异或都得不到0，那么这个就是裸的线性基。但是我们还要保证选出来的数权值最大。那么我们贪心地想想，要保证答案最大，是不是就是权值大的数先选？那么我们按照权值从大到小排序，依次把每个数加入线性基中，如果最后这个数被选入线性基了，就把答案加上权值。最后得到的和就是答案。

 

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#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct node{ ll i,v; }a[1010];

ll p[70],n,ans;

il ll gi(){
    RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il ll cmp(const node &a,const node &b){ return a.v>b.v; }

il ll insert(RG ll &x){
    for (RG ll i=62;i>=0;--i)
    if (x&(1LL<<i)){
        if (!p[i]){ p[i]=x; break; }
        x^=p[i];
    }
    return x>0;
}

il void work(){
    n=gi(); for (RG ll i=1;i<=n;++i) a[i].i=gi(),a[i].v=gi(); sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (RG ll i=1;i<=n;++i) if (insert(a[i].i)) ans+=a[i].v; printf("%lld\n",ans); return;
}

int main(){
    File("element");
    work();
    return 0;
}