bzoj1923 [Sdoi2010]外星千足虫

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20； 
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500； 
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000； 
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。 

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请不要提交!

正解：高斯消元。

这道题看似是求膜模线性方程组，其实就是异或运算。。那么我们将高斯消元改写一下。我们选取主元的时候，就选第一个当前位不为0的数。如果找不到就无唯一解。然后如果其他方程那一位是1就与当前这个方程异或一下。然后消完一次元以后就判断一下，如果已经找得到解了就输出找到的最远的方程，并输出答案。直接异或什么的不方便，我们直接用bitset就行。话说第一次用bitset，感觉这真是个神器啊。。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

bitset <1010> a[2010],c;
int b[2010],ans[1010],n,m,k;
char s[1010];

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void gauss(){
    for (RG int i=1;i<=m;++i){
    RG int id; for (id=i;id<=m;++id) if (a[id][i]) break; k=max(k,id);
    if (id==m+1){ printf("Cannot Determine"); return; }
    if (i!=id) swap(a[i],a[id]),swap(b[i],b[id]); c.reset();
    for (RG int j=1;j<=m;++j) if (i!=j && a[j][i]) a[j]^=a[i],b[j]^=b[i];
    for (RG int j=1;j<=i;++j){ if (a[j].count()!=1) continue; c^=a[j]; }
    if (c.count()==(unsigned int)n){
        for (RG int j=1;j<=i;++j)
        if (a[j].count()==1){
            for (RG int p=1;p<=n;++p)
            if (a[j][p]) ans[p]=b[j];
        }
        printf("%d\n",k);
        for (RG int j=1;j<=n;++j) puts(ans[j] ? "?y7M#" : "Earth");
        return;
    }
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi();
    for (RG int i=1;i<=m;++i){
    scanf("%s",s+1); b[i]=gi();
    for (RG int j=1;j<=n;++j) a[i][j]=(s[j]=='1');
    }
    gauss(); return;
}

int main(){
    File("thousand");
    work();
    return 0;
}