bzoj1070 [SCOI2007]修车

Description

　　同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

　　第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

　　最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

正解：最小费用最大流。

考虑把工人按时间拆点，每个工人拆成1*t，2*t...n*t共n个时间，每辆汽车向每个工人的第k个时间段连费用为t*k，容量为1的边。其他边容量也是1，费用为0。

 

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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
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#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define c(j,k) ( j*n+k )

using namespace std;

struct edge{ int nt,to,flow,cap,cost; }g[1000010];

int head[100010],dis[100010],f[100010],fa[100010],p[100010],q[1000010],n,m,S,T,flow,cost,num=1;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap,RG int cost){ g[++num]=(edge){head[from],to,0,cap,cost},head[from]=num; }

il int bfs(RG int S,RG int T){
    for (RG int i=1;i<=T;++i) dis[i]=inf;
    RG int h=0,t=1; q[t]=S,dis[S]=0,f[S]=inf;
    while (h<t){
    RG int x=q[++h];
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
        RG int v=g[i].to;
        if (dis[v]>dis[x]+g[i].cost && g[i].cap>g[i].flow){
        dis[v]=dis[x]+g[i].cost,q[++t]=v,fa[v]=x,p[v]=i;
        f[v]=min(f[x],g[i].cap-g[i].flow);
        }
    }
    }
    if (dis[T]==inf) return 0; flow+=f[T],cost+=f[T]*dis[T];
    for (RG int x=T;x!=S;x=fa[x]) g[p[x]].flow+=f[T],g[p[x]^1].flow-=f[T];
    return 1;
}

il int mcmf(RG int S,RG int T){ flow=0,cost=0; while (bfs(S,T)); return cost; }

il void work(){
    m=gi(),n=gi(); RG int t; S=(m+1)*n+1,T=S+1;
    for (RG int i=1;i<=n;++i) insert(S,i,1,0),insert(i,S,0,0);
    for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j){
        t=gi();
        for (RG int k=1;k<=n;++k) insert(i,c(j,k),1,t*k),insert(c(j,k),i,0,-t*k);
    }
    for (RG int i=1;i<=m;++i)
    for (RG int j=1;j<=n;++j) insert(c(i,j),T,1,0),insert(T,c(i,j),0,0);
    printf("%0.2lf\n",1.0*mcmf(S,T)/n); return;
}

int main(){
    work();
    return 0;
}