bzoj1196 [HNOI2006]公路修建问题
Description
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的 花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给 定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。
Input
第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
Output
一个数据，表示花费最大的公路的花费。
Sample Input
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2
Sample Output
正解：二分+生成树。
这题因为每条边有两个权值，所以我们没办法直接用MST。
那么我们可以考虑二分答案，二分一个最大花费mid，我们先贪心地把所有<=mid的一级公路修好。如果公路数<k那么肯定不合法。然后我们再修二级公路，然后判断有没有n-1条边就行了。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 19 using namespace std; 20 21 struct edge{ int u,v,c1,c2; }g[20010]; 22 int vis[20010],fa[10010],n,k,m,ans; 23 24 il int gi(){ 25 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 26 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; 27 } 28 29 il int cmp(const edge &a,const edge &b){ return a.c1<b.c1; } 30 31 il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? fa[x] : fa[x]=find(fa[x]); } 32 33 il void unionn(RG int u,RG int v){ fa[find(u)]=find(v); return; } 34 35 il int check(RG int key){ 36 for (RG int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i; memset(vis,0,sizeof(vis)); RG int tot=0,lim=0; 37 for (RG int i=1;i<=m;++i){ 38 if (find(g[i].u)==find(g[i].v)) continue; 39 if (g[i].c1<=key) unionn(g[i].u,g[i].v),lim++,tot++,vis[i]=1; 40 if (tot==n-1) return 1; 41 } 42 if (lim<k) return 0; 43 for (RG int i=1;i<=m;++i){ 44 if (vis[i] || find(g[i].u)==find(g[i].v)) continue; 45 if (g[i].c2<=key) unionn(g[i].u,g[i].v),tot++,vis[i]=1; 46 if (tot==n-1) return 1; 47 } 48 return 0; 49 } 50 51 il void work(){ 52 n=gi(),k=gi(),m=gi()-1; for (RG int i=1;i<=m;++i) g[i].u=gi(),g[i].v=gi(),g[i].c1=gi(),g[i].c2=gi(); 53 sort(g+1,g+m+1,cmp); RG int l=1,r=g[m].c1,mid; 54 while (l<=r){ mid=(l+r)>>1; if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } 55 printf("%d\n",ans); return; 56 } 57 58 int main(){ 59 work(); 60 return 0; 61 }
