bzoj2809 [Apio2012]dispatching

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，

用户的满意度为 2，是可以得到的用户满意度的最大值。

 

正解：左偏树

dfs遍历每个结点，在回溯时合并这个点及它的所有儿子。对于每个集合维护一个大根堆的左偏树，当一棵树内薪水之和大于m时就删除根节点，对于每颗树取一个最大的size*lead。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf 1<<30
#define il inline
#define RG register
#define ull unsigned long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct left_tree{
    int ls,rs,dis,size;
    ull key,tot;
}ltree[100010];

struct edge{ int nt,to; }g[200010];

int head[100010],lead[100010],n,m,num;
ull ans;

il int gi(){
    RG int x=0,q=0; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q ? -x : x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){ g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return; }

il void build(RG int x,RG int k){ ltree[x]=(left_tree){0,0,0,1,(ull)k,(ull)k}; return; }

il int merge(RG int x,RG int y){
    if (!x) return y; if (!y) return x; if (ltree[x].key<ltree[y].key) swap(x,y);
    ltree[x].rs=merge(ltree[x].rs,y);
    RG int &l=ltree[x].ls,&r=ltree[x].rs;
    ltree[x].tot=ltree[l].tot+ltree[r].tot+ltree[x].key;
    ltree[x].size=ltree[l].size+ltree[r].size+1;
    if (ltree[l].dis<ltree[r].dis) swap(l,r);
    if (!r) ltree[x].dis=0; else ltree[x].dis=ltree[r].dis+1;
    return x;
}

il int dfs(RG int x){
    RG int rt=x; for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) rt=merge(rt,dfs(g[i].to));
    while (ltree[rt].tot>(ull)m) rt=merge(ltree[rt].ls,ltree[rt].rs);
    ans=max(ans,(ull)ltree[rt].size*(ull)lead[x]); return rt;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); RG int f,c;
    for (RG int i=1;i<=n;++i) f=gi(),c=gi(),lead[i]=gi(),build(i,c),insert(f,i);
    dfs(1); printf("%llu",ans); return;
}

int main(){
    File("dispatching");
    work();
    return 0;
}