bzoj4539 [Hnoi2016]树

Description

  小A想做一棵很大的树,但是他手上的材料有限,只好用点小技巧了。开始,小A只有一棵结点数为N的树,结点的编号为1,2,…,N,其中结点1为根;我们称这颗树为模板树。小A决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过程如下:(1)将模板树复制为初始的大树。(2)以下(2.1)(2.2)(2.3)步循环执行M次(2.1)选择两个数字a,b,其中1<=a<=N,1<=b<=当前大树的结点数。(2.2)将模板树中以结点a为根的子树复制一遍,挂到大树中结点b的下方(也就是说,模板树中的结点a为根的子树复制到大树中后,将成为大树中结点b的子树)。(2.3)将新加入大树的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如,假设在进行2.2步之前大树有L个结点,模板树中以a为根的子树共有C个结点,那么新加入模板树的C个结点在大树中的编号将是L+1,L+2,…,L+C;大树中这C个结点编号的大小顺序和模板树中对应的C个结点的大小顺序是一致的。下面给出一个实例。假设模板树如下图:


根据第(1)步,初始的大树与模板树是相同的。在(2.1)步,假设选择了a=4,b=3。运行(2.2)和(2.3)后,得到新的大树如下图所示

现在他想问你,树中一些结点对的距离是多少。

Input

  第一行三个整数:N,M,Q,以空格隔开,N表示模板树结点数,M表示第(2)中的循环操作的次数,Q 表示询问数量。接下来N-1行,每行两个整数 fr,to,表示模板树中的一条树边。再接下来M行,每行两个整数x,to,表示将模板树中 x 为根的子树复制到大树中成为结点to的子树的一次操作。再接下来Q行,每行两个整数fr,to,表示询问大树中结点 fr和 to之间的距离是多少。N,M,Q<=100000

Output

  输出Q行,每行一个整数,第 i行是第 i个询问的答案。

Sample Input

5 2 3
1 4
1 3
4 2
4 5
4 3
3 2
6 9
1 8
5 3

Sample Output

6
3
3

HINT

经过两次操作后,大树变成了下图所示的形状:



结点6到9之间经过了6条边,所以距离为6;类似地,结点1到8之间经过了3条边;结点5到3之间也经过了3条边。

 

正解:dfs序主席树+lca

恶心数据结构题+码农题。。前后总共调了6个多小时。。WA显示成RE也无语至极。。

来自ljh2000大神犇的题解:

具体做法:

  首先对于模板树进行预处理,dfs一遍得到dfs序,为了维护子树第k小编号的查询操作,构主席树。

  (ps:在主席树上查找子树第k小编号是一个经典问题,按照dfs序依次把每个编号相应的位置+1,然后就是常规的区间第k小问题)

  对于复制操作,复制操作的话对于每次复制我只需要记录这次复制的这棵子树的根,根接到了哪个点的下方,当然上述记录的都是在原树中的相应编号。同时为了方便之后计算这棵子树内到根的距离,不妨记录一下根在原树到1的距离,这样以来当我想查询这棵子树内的某个点到根的距离时,直接用在原树中与1的距离之差即可。

  对于最后的查询操作,需要仔细考虑了,有很多细节。当x和y处在同一块中(也就是新树的同一结点上时),直接查询。否则,先求出在x、y各自所处的块(也就是新树上的两个结点,不妨设为Rx、Ry,且deep[Ry]<deep[Rx])在新树上的lca,如果Ry=lca,则不用处理;否则就把x、y先跳到所在的块的顶端,记录贡献,再一直跳到lca的儿子结点(实际上就是儿子结点所表示的块中的根结点),接着往上走一步即可进入lca的块中。对于同一块中的直接查询即可。细节的话太多不赘述了,最重要的一点就是因为最大情况下,点数肯定是超int的,所以最好是都开longlong。

 

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  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <vector>
  8 #include <cmath>
  9 #include <queue>
 10 #include <stack>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 #define N (100010)
 14 #define il inline
 15 #define RG register
 16 #define ll long long
 17 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 18 
 19 using namespace std;
 20 
 21 il ll gll(){
 22     ll x=0,q=1; char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
 23     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
 24 }
 25 
 26 struct edge{ ll nt,to,dis; };
 27 
 28 struct tree{
 29     ll head[N],dfn[N],tid[N],dis[N],id[N],anc[N],up[N],size[N],top[N],fa[N],son[N],dep[N],n,num,cnt,tot;
 30     edge g[2*N];
 31     
 32     il void insert(ll from,ll to,ll dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; }
 33     
 34     il void dfs1(ll x,ll p){
 35     dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,size[x]=1; ll mx=0,v;
 36     for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){
 37         v=g[i].to; if (v==p) continue;
 38         dis[v]=dis[x]+g[i].dis; dfs1(v,x);
 39         size[x]+=size[v]; if (size[mx]<=size[v]) mx=v;
 40     }
 41     son[x]=mx; return;
 42     }
 43     
 44     il void dfs2(ll x,ll p,ll a){
 45     dfn[++cnt]=x,tid[x]=cnt,top[x]=a;
 46     if (son[x]) dfs2(son[x],x,a); ll v;
 47     for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){
 48         v=g[i].to; if (v==p || v==son[x]) continue;
 49         dfs2(v,x,v);
 50     }
 51     return;
 52     }
 53     
 54     il ll lca(ll u,ll v){
 55     while (top[u]!=top[v]){
 56         if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
 57         u=fa[top[u]];
 58     }
 59     return dep[u]>dep[v] ? v : u;
 60     }
 61     
 62     il ll jump(ll u,ll v){
 63     ll x=u; while (top[u]!=top[v]) x=top[u],u=fa[top[u]];
 64     return u==v ? x : son[v];
 65     }
 66     
 67 }tr1,tr2;
 68 
 69 struct chairtree{
 70     ll root[N],sum[20*N],ls[20*N],rs[20*N],sz;
 71     
 72     il void build(ll x,ll &y,ll l,ll r,ll v){
 73     sum[y=++sz]=sum[x]+1,ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x];
 74     if (l==r) return; ll mid=(l+r)>>1;
 75     if (v<=mid) build(ls[x],ls[y],l,mid,v);
 76     else build(rs[x],rs[y],mid+1,r,v);
 77     return;
 78     }
 79     
 80     il ll query(ll x,ll y,ll l,ll r,ll k){
 81     if (l==r) return l; ll mid=(l+r)>>1;
 82     if (k<=sum[ls[y]]-sum[ls[x]]) return query(ls[x],ls[y],l,mid,k);
 83     else return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k-sum[ls[y]]+sum[ls[x]]);
 84     }
 85     
 86 }ch;
 87 
 88 il ll find(ll x){
 89     if (x<=tr1.n) return 1;
 90     ll l=1,r=tr2.n,mid,ans=1;
 91     while (l<=r){
 92     mid=(l+r)>>1;
 93     if (x<tr2.id[mid]) r=mid-1;
 94     else ans=mid,l=mid+1;
 95     }
 96     return ans;
 97 }
 98 
 99 il ll query(ll blv,ll v){
100     if (v<=tr1.n) return v; v-=tr2.id[blv]-1;
101     ll x=tr2.anc[blv],l=tr1.tid[x],r=l+tr1.size[x]-1;
102     return ch.query(ch.root[l-1],ch.root[r],1,tr1.n,v);
103 }
104 
105 il void work(){
106     tr1.n=gll(); ll m=gll(),q=gll();
107     for (RG ll i=1;i<tr1.n;++i){ ll u=gll(),v=gll(); tr1.insert(u,v,1),tr1.insert(v,u,1); }
108     tr1.dfs1(1,0),tr1.dfs2(1,0,1); tr2.id[1]=1,tr2.anc[1]=1,tr2.n=1,tr2.tot=tr1.n;
109     for (RG ll i=1;i<=tr1.n;++i) ch.build(ch.root[i-1],ch.root[i],1,tr1.n,tr1.dfn[i]);
110     for (RG ll i=1;i<=m;++i){
111     ll u=gll(),v=gll(),blv=find(v),idv=query(blv,v);
112     tr2.n++,tr2.id[tr2.n]=tr2.tot+1,tr2.tot+=tr1.size[u],tr2.anc[tr2.n]=u,tr2.up[tr2.n]=idv;
113     tr2.insert(blv,tr2.n,tr1.dis[idv]-tr1.dis[tr2.anc[blv]]+1);
114     }
115     tr2.dfs1(1,0),tr2.dfs2(1,0,1);
116     for (RG ll i=1;i<=q;++i){
117     ll u=gll(),v=gll(),blu=find(u),blv=find(v);
118     ll idu=query(blu,u),idv=query(blv,v),lca,ans=0;
119     if (blu==blv){
120         lca=tr1.lca(idu,idv);
121         ans=tr1.dis[idu]+tr1.dis[idv]-2*tr1.dis[lca];
122         printf("%lld\n",ans); continue;
123     }
124     if (tr2.dep[blu]>tr2.dep[blv]) swap(u,v),swap(blu,blv),swap(idu,idv);
125     lca=tr2.lca(blu,blv);
126     if (blu!=lca){
127         ans=tr1.dis[idu]-tr1.dis[tr2.anc[blu]];
128         u=tr2.jump(blu,lca); ans+=tr2.dis[blu]-tr2.dis[u]+1;
129         u=tr2.up[u];
130     }else u=query(blu,u);
131     ans+=tr1.dis[idv]-tr1.dis[tr2.anc[blv]];
132     v=tr2.jump(blv,lca); ans+=tr2.dis[blv]-tr2.dis[v]+1;
133     v=tr2.up[v],lca=tr1.lca(u,v);
134     ans+=tr1.dis[u]+tr1.dis[v]-2*tr1.dis[lca];
135     printf("%lld\n",ans);
136     }
137     return;
138 }
139 
140 int main(){
141     File("tree");
142     work();
143     return 0;
144 }
145 //鬼畜dfs序+主席树+lca沃日

 

posted @ 2017-02-05 15:45  wfj_2048  阅读(242)  评论(0编辑  收藏  举报