bzoj1026 [SCOI2009]windy数

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

正解：数位dp。分成两步：求总共的DP和统计答案。

DP：

dp[i][j]表示i位数字，最高位为j的windy数的个数，dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) |j-k|>=2，边界dp[1][j]=1  0<=j<=9。

统计答案的时候用前缀的思想， ANS=solve(b)-solve(a-1)

solve(x)表示1..x-1中windy数的个数，为什么是x-1呢？ 看下面统计的过程。

统计答案的时候分成三部分：

比如x=ABCDEFG

设x的位数为len

第一部分直接累加 1..A-1开头的所有答案（A表示最高位的数字）-->长度一定为len

第二部分从B开始，从高位到低位（或者从低位到高位）统计长度为1..len-1的答案

注意以上两种情况首位都不能为0，但是可以取1..9的所有数

第三部分就是统计以A开头的答案，这时一定要从len-1..1倒着统计，表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为 0..dight[i]-1，如果满足条件就累加；再考虑dight[i]是否可以计入，如果满足和dight[i+1]的差>=2那么继续统计， 下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为dight[i]的结果，但是如果不满足，那么x就不是windy数，直接退出，后面也不会有答案。只有 dight[i]决定是否继续统计，因为后一位统计的是第i位为dight[i]的答案。

至于为什么是x-1，在统计的时候最后如果x是windy数，也不会加1，最多只统计了x-1，为了避免最后在solve中添加判断，就直接在计算的时候+1.

来自博客：http://blog.csdn.net/zz_ylolita/article/details/50754618

 

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#define ll long long
 
using namespace std;
 
int f[20][20],d[20],a,b;
 
il int gi(){
    RG int x=0,q=0; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q ? -x : x;
}
 
il int query(RG int x){
    RG int res=0,len=0; if (x==0) return 0; while (x) d[++len]=x%10,x/=10;
    for (RG int i=1;i<d[len];++i) res+=f[len][i];
    for (RG int i=1;i<len;++i) for (RG int j=1;j<=9;++j) res+=f[i][j];
    for (RG int i=len-1;i;--i){
    for (RG int j=0;j<=d[i]-1;++j) if (abs(d[i+1]-j)>=2) res+=f[i][j];
    if (abs(d[i+1]-d[i])<2) break;
    }
    return res;
}
 
il void work(){
    a=gi(),b=gi();
    for (RG int i=0;i<=9;++i) f[1][i]=1;
    for (RG int i=2;i<=10;++i)
    for (RG int j=0;j<=9;++j)
        for (RG int k=0;k<=9;++k) if (abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];
    printf("%d\n",query(b+1)-query(a)); return;
}
 
int main(){
    work();
    return 0;
}