bzoj2286 [Sdoi2011]消耗战
Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
正解：虚树+树形dp。
闲得无聊学了下虚树。虚树就是说对于每个询问有k个点，满足sigma(k)为线性的问题，可以将每次询问的点提出来新建一棵树。对于k个结点，可以证明两两之间本质不同的lca最多只有k-1个。所以再把他们的lca全部加进去，再加一个公共的lca就行了（这道题是加1）。然后把这些结点按照dfs序从小到大排序，找出两个相邻点的lca。再将它们按照dfs序排序，开一个栈，如果栈顶元素是当前待加入结点的祖先，就连一条边，否则弹出栈顶，然后把当前结点加入栈中。这样，我们就能成功地建立一棵虚树了。这题dp还是挺容易的，然而因为邻接表清零出问题了然后调了半天。。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1e17) 14 #define N (1000010) 15 #define il inline 16 #define RG 17 #define ll long long 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 19 20 using namespace std; 21 22 struct edge{ int nt,to,dis; }g[N]; 23 24 int head[N],size[N],dfn[N],ed[N],dep[N],top[N],fa[N],son[N],a[N],st[N],vi[N],n,q,num,cnt; 25 ll dis[N]; 26 27 il int gi(){ 28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 29 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; 30 } 31 32 il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; } 33 34 il int cmp(const int &a,const int &b){ return dfn[a]<dfn[b]; } 35 36 il void dfs1(RG int x,RG int p){ 37 dfn[x]=++cnt,dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,size[x]=1; RG int v; 38 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 39 v=g[i].to; if (v==p) continue; 40 dis[v]=min(dis[x],(ll)g[i].dis); 41 dfs1(v,x); size[x]+=size[v]; 42 if (size[son[x]]<=size[v]) son[x]=v; 43 } 44 ed[x]=cnt; return; 45 } 46 47 il void dfs2(RG int x,RG int p,RG int a){ 48 top[x]=a; if (son[x]) dfs2(son[x],x,a); 49 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 50 RG int v=g[i].to; 51 if (v==p || v==son[x]) continue; 52 dfs2(v,x,v); 53 } 54 head[x]=0; return; 55 } 56 57 il int lca(RG int u,RG int v){ 58 while (top[u]!=top[v]){ 59 if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v); 60 u=fa[top[u]]; 61 } 62 return dep[u]<dep[v] ? u : v; 63 } 64 65 il ll dp(RG int x){ 66 if (vi[x]) return dis[x]; RG ll res=0; 67 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) res+=dp(g[i].to); 68 return min(res,dis[x]); 69 } 70 71 il void work(){ 72 n=gi(); RG int u,v,w; for (RG int i=1;i<n;++i) u=gi(),v=gi(),w=gi(),insert(u,v,w),insert(v,u,w); 73 dis[1]=inf,dfs1(1,0),dfs2(1,0,1); q=gi(); 74 while(q--){ 75 RG int k=gi(),M=k; for (RG int i=1;i<=k;++i) vi[a[i]=gi()]=1; sort(a+1,a+k+1,cmp); 76 for (RG int i=2;i<=k;++i) if (ed[a[i-1]]<dfn[a[i]]) a[++M]=lca(a[i-1],a[i]); a[++M]=1; 77 sort(a+1,a+M+1,cmp); M=unique(a+1,a+M+1)-a-1; RG int top=1; st[top]=a[1],num=0; 78 for (RG int i=2;i<=M;++i){ 79 while (top && ed[st[top]]<dfn[a[i]]) top--; 80 insert(st[top],a[i],0),st[++top]=a[i]; 81 } 82 printf("%lld\n",dp(1)); for (RG int i=1;i<=M;++i) vi[a[i]]=head[a[i]]=0; 83 } 84 return; 85 } 86 87 int main(){ 88 File("war"); 89 work(); 90 return 0; 91 }
