[CF2021C] Adjust The Presentation 题解

C1

没有修改。
我们直接模拟人排队的过程。枚举 $b$ 的每一个元素 $b_i$，看看当前 $a$ 数组的头部是不是和 $b_i$ 相等，若是，将 $a_i$ 移到某个位置；否则就 No。

问题来了，每次怎么移动 $a_i$ 呢？
我们发现并不需要显式地移动，只需把用过的 $a_i$ 丢到一个集合里，想用的时候拿出来就行，因为可以移到任意位置。
每次判 $b_i$ 的时候多看一眼这个集合里面有没有 $b_i$。如果有，那 $b_i$ 这个元素就合法。

进一步地，我们还不需要显式地弄出这个集合。我们发现，我们只关心 $a$ 中每个元素被丢进集合的时间戳 $df{n}_i$。记元素 $v$ 在 $a$ 中出现的位置为 $po{s}_v$，那么判 $b_i$ 的时候只需要看看是否 $i\ge df{n}_{po{s}_{b_i}}$ 即可。
那么这个 $df{n}_i$ 等于多少呢？显然等于 $b$ 中第一个出现 $a_i$ 的位置。

于是就做完了，时间复杂度 $O(n)$。

C2

现在带修了，我们考虑如何快速判断合不合法。
我们（通过归纳手玩）注意到合法等价于 $dfn$ 是升序的。原因在于，若不升序，记 $i<j$ 且 $df{n}_i>df{n}_j$。在 $df{n}_j$ 这个时刻，我们需要 $j$ 这个人出来放幻灯片，但是前面 $i$ 这个人没有走，卡住了 $j$，于是不合法。升序当然合法。
也就是说，我们只需要单点修改 $dfn$，全局判断是否升序即可。

如何单点修改 $dfn$?
我们对每个 $a$ 中的下标开个 set，记录在 $b$ 中出现的位置。于是实时的 $dfn$ 就是 set 中的最小值。
修改只需变更 set 中的元素。
每次对于 $(s,t)$，需修改 $po{s}_{b_s}$ 和 $po{s}_t$。

如何判断升序？
讲一个 set 的做法。
升序（这里的升序并非严格，为处理方便将 $dfn$ 中某些元素设为 $\mathrm{\infty }$）等价于差分数组的最小值大于等于 $0$。每次改 $df{n}_u$ 就是改 $dif{f}_u$ 和 $dif{f}_{u+1}$，用 multiset 维护最小值即可。

做完了，时间复杂度 $O((n+q)\log n)$。

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