[CF2053C] Bewitching Stargazer 题解

我们不妨直接递归模拟算答案。
定义 $f(l,r)$ 表示左右端点为 $l,r$ 的答案。记 $mid\leftarrow \lfloor \frac{l+r}{2}\rfloor$，于是：

$$f(l,r)=\{\begin{array}{ll}f(l,mid)+f(mid+1,r)& (r-l+1)\equiv 0(\mathrm{mod}2)\\ f(l,mid-1)+f(mid+1,r)+mid& \text{otherwise.}\end{array}$$

这样做显然会 T，考虑如何优化。我们注意到每次由 $mid$ 分割，左右两边是对称的。显然，$mid$ 右边所有取到的点都可以由左边平移得到。设区间长度是 $len$，这个平移量 $d$ 就是 $\lceil \frac{len}{2}\rceil$。设左（右）边取到了 $c$ 个点，故右边的答案就是左边的答案加上 $d\cdot c$。

于是改写一下函数，将求解函数定义为 pair 型，first 存答案，second 存区间内能取到的个数，直接算就好了。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int, int> 
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define int long long
using namespace std;

//#define filename "xxx" 
#define FileOperations() freopen(filename".in", "r", stdin), freopen(filename".out", "w", stdout)


namespace Traveller {
	
	int n, k;
	pii operator + (pii a, pii b) { return pii(a.first + b.first, a.second + b.second); }
	pii solve(int n) {
		if(n < k) return pii(0, 0);
		pii res = solve(n/2);
		if(n & 1) return res + res + pii(res.second * (1+n >> 1) + (1+n >> 1), 1);
		return res + res + pii(res.second * (n >> 1), 0);
	}
	
	void main() {
		scanf("%lld%lld", &n, &k);
		printf("%lld\n", solve(n).first);
	}
}

signed main() {
	#ifdef filename
		FileOperations();
	#endif
	
	int _;
	cin >> _;
	while(_--) Traveller::main();
	return 0;
}