5.4删除二叉搜索树的任意元素

一.删除思路分析

在删除二叉搜索树的任意元素时，会有三种情况：

1.1 删除只有左孩子的节点

节点删除之后，将左孩子所在的二叉树取代其位置；连在原来节点父亲元素右节点的位置，比如在图中需要删除58这个节点。

删除58这个节点后，如下图所示：

 

 

1.2 删除只有右孩子的节点：

节点删除之后，将右孩子所在的二叉树取代其位置；连在原来节点的位置，比如在下图中需要删除58这个节点。

删除58这个节点后，如下图所示：

这里需要说明说一下，以上两种情况其实包含了叶子节点情况的，我们可以把叶子节点理解成只有左孩子的节点，也可以把它理解为只有右孩子的节点，只不过左孩子、右孩子为null。

1.3 删除包含左右孩子的节点

如下图，二叉搜索树包含有左右孩子，假设现需要删除58这个节点。

针对该种情况，分析如下：
我们把58这个节点记为d节点（包含有左子树与右子树）,如下图所示：

针对这种节点删除情况需要把左子树与右子树融合起来，融合方法：
从d这节点的左孩子与右孩子中找一个比d节点还要大的节点取代d节点，根据二叉搜索树的性质可知（左边节点<当前节点<右边节点），这个需要被找的节点存在于d节点的右孩子节点中。

寻找规则：
寻找需要被删除节点58(d)的后继的所有元素中，离 58 最近的且比 58 大的节点，在本例中为59这个节点【即右子树中的最小值】，记为s，如下图所示：

删除步骤：

（1）从d的右子树中删除最小值，将删除最小值s后的d的右子树, 变为d后继节点s的右孩子，如下图所示：

（2）将d节点（58节点）的左子树，变为后继节点s(59节点)的左子树，如下图所示：

(3)将后继节点s（59节点）连接到d节点（58节点）父亲节点的右边，删除d节点（58节点）后,后继s节点（59节点）成为新的根，如下图所示：

二、编码实现二叉搜索树的任意元素

根据上述的分析，在此基础上进行编码，删除代码如下：

//从二叉搜索树中删除元素为e的节点
    public void remove(E e) {
        root = remove(root, e);
    }

    //删除以node为根的二叉搜索树中值为e的节点，递归算法
    //返回删除节点后更新的二叉搜索树的根
    private Node remove(Node node, E e) {
        if (node == null)
            return null;

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {//e<node.e (被删除元素e小于当前节点值e)
            node.left = remove(node.left, e);
            return node;
        }
        if (e.compareTo(node.e) > 0) {//e>node.e (被删除元素e大于当前节点值e)
            node.right = remove(node.right, e);
            return node;
        } else {//e==node.e (被删除元素e等于当前节点值e)

            //待删除节点左子树为空情况
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }

            //待删除节点右子树为空情况
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }

            //左右子树均不为空
            //方法：找到比待删除节点大的最小节点，即待删除节点右子树的最小节点
            //用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;
            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }

对于上述代码中的minimum函数，在5.3节中已经实现，此处同样也把代码列出来：

// 寻找二分搜索树的最小元素
    public E minimum() {
        if (size == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
        }

        Node ninNode = minimum(root);
        return ninNode.e;
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    private Node minimum(Node node) {
        if (node.left == null) {
            return node;
        }

        //返回相应的节点的左子树的最小值
        return minimum(node.left);
    }

 

源码地址 https://github.com/FelixBin/dataStructure/blob/master/src/BST/BST.java

 

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