摘要：不定期传一些最近写的 MO 题． 如图，在锐角 \(\triangle ABC\) 中，\(O, H\) 分别是外心和垂心，\(K\) 是 \(AH\) 的中点，\(P\) 在 \(AC\) 上，且满足 \(\angle BKP = 90^\circ\)．求证：\(OP \parallel BC\) 阅读全文

摘要：（保加利亚 1998 P6）求证：\(x^2y^2 = z^2(z^2 - x^2 - y^2)\) 没有正整数解． 证明：设 \((x, y, z)\) 为满足题设的、使得 \(x + y + z\) 最小的一组解．改写原式得 \(\displaystyle (\frac{z^2}{x^2} - 阅读全文

摘要：$ \triangle ABC $ 的内心为 $I$，内切圆分别切边 $BC$、$CA$、$AB$ 于 $D$、$E$、$F$．直线 $BI$、$CI$、$DI$ 分别交 $EF$ 于 $M$、$N$、$K$．直线 $BN$、$CM$ 交于点 $P$，直线 $AK$、$BC$ 交于点 $G$．过 $ 阅读全文

摘要：今天看到一道题：  可能有强神一眼秒了．初见此题时，没什么思路．而后发现有 $O$、$C$、$E$、$D$ 四点共圆且 $OE$ 为直径，于是想到证 $EM \perp 阅读全文