在排序数组中查找和为给定值的两个数字

题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n²)。

但是上述策略并没有考虑到数组是有序的特性。此处是不是可以在有序的基础上作工作呢？

思路如下：找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，输出等式。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。时间复杂度为O(n).

示意性代码如下

#include <stdio.h>
/***********************************************************************************
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
***********************************************************************************/
int findsum(int *array,const int n,int sum);
int main()
{
    int array [] = {1,2,4,7,11,15};
    findsum(array,sizeof(array)/sizeof(int),15);
    return 0;
}
/**
    @param array  : 排序的数组
    @param n      :数组的大小
    @parem sum    :用户输入的和
*/
int findsum(int *array,const int n,int sum)
{
    int *begin = array ;
    int *end = array + n;
    int result ; 
    while(begin < end )
    {
        result = *begin + *(end-1);
        if(result < sum )
            ++begin;
        else if(result > sum )
        {
            --end;
        }else{
        printf("sum %d = %d + %d \n",result ,*begin , *end);
        ++begin;
        }
    }
}

如果借用STL中的区间观点，还可以写成。

/**
    @param begin  : 排序的数组起始位置
    @param end      :数组的结束位置
    @parem sum   :用户输入的和
*/
int findsum(int *begin,int *end,int sum)
{
    int result ; 
    while(begin < end )
    {
        result = *begin + *(end-1);
        if(result < sum )
            ++begin;
        else if(result > sum )
        {
            --end;
        }else{
        printf("sum %d = %d + %d \n",result ,*begin , *end);
            ++begin;
        }
    }
}

扩展：

如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，如和在O(n)时间里找到这两个数字？

思路如下：

1）对于无序的，上述第一中解法依然有效。

2）假设数组为A，输入的数字为n。low<=A[i]<=high。那么可以生成一个这样的数组B，该数组的元素是一个结构体，结构体由一个int变量和一个bool变量组成。
结构体中的int变量取值从low到high，bool变量一开始全部置为0.
数组中的元素按照int变量进行升序排列。
然后进行一下操作：
1. 从头到尾扫描A，根据A[i]的取值，找到B中int值等于A[i]的那个元素，并将bool变量置为1.
2. 这样一来，问题又转换成了最初的问题：在排序数组中查找和为给定值的两个数字这个问题，只不过，在找到两个元素的int值相加等于n后，还需要判断其bool值是否都为1，是才能输出。

怎么样，思路很巧妙吧！有了上述的分析，写出代码就不是很难了。

对于如何优化数组B，可以有不同的手段。一种思路是申请空间是(high-low)/8，以bit来表示bool类型。此种方法需要些转换来定位表示的[low,high]中的哪一个数字。但是总体来说，还是不难的。

参考文献

微软，Google面试题 (10) —— 在排序数组中寻找两个数的和等于给定数

阿里巴巴笔试题--求数组中和为给定数所有的组合