CF1621F Strange Instructions 题解
给出一个 01 串 \(s\)，每次可以进行以下操作：
- \(00 \to 0\)，收益为 \(a\)。
- \(11 \to 1\)，收益为 \(b\)。
- 删除一个 \(0\)，代价为 \(c\)。
要求相邻两次操作的型号的奇偶性必须不同，你可以进行任意多次操作，问最后的收益最大值。
\(|s| \le 10^5,1 \le a, b, c \le 10^9\)
贪心
因为 2 是每两次就必须的操作，因此我们考虑之后每次操作后能否继续进行 2 操作，定义势能为字符串中连续的 1 的个数，也就是如果一直进行 2 操作的最多次数，同时也可以发现，操作 \(2\) 具体的位置是不重要的。
那么对于操作 3，如果删除的 \(0\) 是一个孤立的 \(0\)（左右都是 \(1\) 或者边界），并且 \(0\) 旁边都有 \(1\)，这样势能就会增加 \(1\)，我们以 \(c\) 的代价使得操作 \(2\) 能够进行次数 + 1，因此操作 3 内部的顺序就是 尽量删除中间的孤立 \(0\)，最后删除边角的孤立 \(0\)。
注意到 1 、3 操作都是使得 \(0\) 的个数 \(-1\)，区别仅在于当这个删除的 \(0\) 是一个孤立的 \(0\) 的时候贡献为 \(-c\)，否则为 \(+a\)，因此我们只有在删除孤立的 \(0\) 的时候才会使用操作 \(3\)，否则就使用操作 \(1\)，除非某些情况下必须使用 \(3\) 才能继续进行操作 \(2\)，于是 1 、3 操作的顺序确定了下来。
现在考虑操作 \(1\) 之间的顺序，假如现在有若干段 0（非孤立的 0），我们一定是先从中间的最短一段 \(0\) 下手，这样才会有更多机会创造孤立 \(0\)，进而使得操作 2 继续进行。
整理一下：
如果我们要进行 \(2\) 操作：
- 能动就动。
- 否则游戏终止。
如果我们要进行 \(1\) 操作：
- 如果当前的势能已经到了 \(0\)，现在就属于游戏进行的生死存亡时刻：
- 不玩了，最后捞一笔钱，如果能进行 1 操作，则进行，然后结束游戏。
- 继续玩，删除一个中间的孤立 \(0\)，游戏继续。
- 势能 \(>0\)，现在不急，可以
水时长，同时进行一些储备，于是肯定是优先考虑 \(1\) 操作：- 如果还有 \(0\) 的段，那么我们从中间的段中挑一个最短的进行操作 \(1\)，这样有利于后面继续操作。
- 中间没有的话就从边上的一段进行操作 \(1\)。
- 实在不行，只能使用操作 \(3\)，删除中间孤立 \(0\)，顺便使得势能 \(+ 1\)。
- 还是实在不行就从边上进行操作 \(3\)，但是势能不变。
- 玩不下去了，终止游戏。
选择最短的段可以预先排序然后维护栈解决，时间复杂度 \(\mathcal O(n \log n)\)。
