JOISC 2015 简要题解
目前还在咕咕咕咕的题目：#3001. 「JOISC 2015 Day 3」AAQQZ，#3006. 「JOISC 2015 Day 4」防壁
#2994. 「JOISC 2015 Day1」复制粘贴 2
考虑时间倒流，维护每个位置是从哪里来的，那么对于第 \(i\) 次插入，设 \(l_i = b_i - a_i + 1\)， 对于位置 \(x\) ：
- \(x < c_i\)，没有影响。
- \(c_i \le x \le c_i + l_i - 1\)，会变到 \([a_i, b_i]\) 中相应的位置。
- \(x > ci + l_i - 1\)， 往前挪 \(l_i\) 。
复杂度为 \(\mathcal O(KN)\)
#2995. 「JOISC 2015 Day1」愉快的标志设计
声明：因为是环，对于 \([l, r]\) 这种表示形式，如果 \(r > n\) ，那么该区间代表 \([l, n] \vee [1, r \bmod n + 1]\) 。
维护几个 \(dp\) 数组，\(F_{k, i}\) 表示 \([i, i + 4^k - 1]\) 要满足条件至少要几次操作，\(J_{k, i}, O_{k, i}, I_{k, i}\) 分别代表使得 \([i, i + 4^k]\) 满足全是 J 或 O 或 I 至少要多少次操作，转移显然，注意空间可能不够，需要滚动数组优化。
可能也不算 DP，但确实是一种转移。
#2996. 「JOISC 2015 Day1」有趣的家庭菜园 2
首先从前往后考虑，在当前情况下，记 \(cost_i\) 表示保证高度为 \(i\) 的 IOI 草能够存活下所获得的最大贡献，同时记 \(f_i\) 表示 \(i\) 位置的 IOI 草能够存活的最大贡献，然后每次有这样几种转移：
- \(f_i = \max\limits_{j = 1}^{H_i}\left\{cost_j\right\} + P_i\)
- \(\forall j \in [1, H_i - 1], cost_j \gets cost_j - C_i\) （必须拔了 \(i\) 号 IOI 草才能存活）
- \(cost_j = \max(cost_j, f_i)\)
然后题目的条件是或，也就是只要有一边满足条件就行了，那么再倒着搞一遍算出 \(g_i\)，然后
减去 \(P_i\) 是因为贡献被算了两遍。
#2997. 「JOISC 2015 Day 1」卡片占卜
感觉这个转为最短路好高级啊。
首先将区间翻转变为 差分后的两个单点取反，我们最后的目标就是整个差分数组为 \(0\)。
然后就有一个非常高级的操作：
如果我们选择翻转 \((x, y - 1), (y, z)\)，那么在差分数组上就是 \(x - 1, y - 1, y - 1, z\) 取反，也就是 \(x - 1, z\) 取反了。
感觉上面的是废话
然后有几种情况：
- \(B, D\) 翻转
- \(BC, CD\) 翻转
- \(BD, C\) 翻转
都可以用最短路的形式表示出来，跑一跑就行了。
#2998. 「JOISC 2015 Day2」Building 3
考虑 check A 序列是否合法。
如果对于每个 \(A_i\)， 存在一个 \(j < i, A_j + 1= A_i\) ，那么就 ok 了。
可以记一个前缀 \(mx\)， 如果 \(t = \displaystyle \sum_{i = 2}^n \max(mx_i - mx_{i - 1} - 1, 0) > 1\) 那么显然无解。
对于 \(t = 0, t = 1\) 的情况，讨论一下在哪里插入就行了。
#2999. 「JOISC 2015 Day2」Keys
每个时间点都不同，极大程度上方便了情况的讨论。
考虑对于每个时间段分开讨论，对于时间段 \([i, i + 1]\)，我们可以定位到对应的几个员工上，设 \(i\) 时间为员工 \(x\)，\(i + 1\) 时间为员工 \(y\)，那么有：
- \(x, y\) 都出去，如果 \(x\) 有钥匙，那么大门就可以关上。
- \(x\) 出去，\(y\) 进来，如果 \(x, y\) 都有钥匙，那么大门就可以关上。
- \(x\) 进来，\(y\) 出去，大门必定关上。
- \(x, y\) 都进来，如果 \(y\) 有钥匙，那么大门可以关上。
我们发现只有 情况 2 是要依赖前面人的情况的，那么可以连一条边 \((x, y)\)， 最后图将由若干条链组成，最后的问题就是：
- \(x\) 如果有钥匙，那么就有 \(t_x\) 的贡献。
- \(x\) 和前面的人都有钥匙，那么就有 \(v_x\) 的贡献。
因此设 \(f_{x, k, 0 / 1}\) 表示考虑到第 \(x\) 人，共分配了 \(k\) 把钥匙，\(x\) 是否有钥匙的贡献最大值就行了。
#3000. 「JOISC 2015 Day2」Road Development
树剖板子，不解释。
#3001. 「JOISC 2015 Day 3」AAQQZ
不会，正在咕咕咕咕。
#3002. 「JOISC 2015 Day 3」Card Game Is Great Fun
痛苦的回忆，不太想写。
当初考试用爆搜 + 卡时过了，但是 \(\mathcal O(\frac{n^3}{w})\) 正解写得要死。
贴个链接，正在咕咕咕咕。
#3004. 「JOISC 2015 Day 4」Inheritance
维护 \(K\) 个并查集，边权从大到小对于每条边去二分第一个两点不连通的并查集，然后加边就行了。
#3005. 「JOISC 2015 Day 4」Limited Memory
考虑将 <，[ 视为 (，即为 +1，将 >，] 视为 )，记为 -1， 然后前缀和 \(s\)， 就可以 check 了，如果这样都配不上不行，那么就不行了。
接下来就是考虑判断每次配对的两个是不是同种型号。
注意到允许的询问次数比 \(\mathcal O(n ^ 2)\) 还多，那么我们可以考虑分层 check，每次 对于 \(s = dep\) 时，check两个字符是否配对，这样只需要记录：
最后一个 \(s = dep\) 时的型号 ( \(0 \sim 1\) ) ，当前 \(pos(0 \sim n)\)，前缀和 \(s (0 \sim n)\)，当前要 check 的 \(dep(1 \sim n)\)，共 \(1 + 7 + 7 + 7 = 22\) 个二进制位，刚好用完。
有个玄学问题，压位的时候不同的方式会直接导致 WA，调了不知道多久，甚至现在没有发现问题。
#3006. 「JOISC 2015 Day 4」防壁
不会，正在咕咕咕咕。
