JOISC 2015 简要题解

目前还在咕咕咕咕的题目：#3001. 「JOISC 2015 Day 3」AAQQZ，#3006. 「JOISC 2015 Day 4」防壁

#2994. 「JOISC 2015 Day1」复制粘贴 2

考虑时间倒流，维护每个位置是从哪里来的，那么对于第 $i$ 次插入，设 $l_i = b_i - a_i + 1$， 对于位置 $x$ ：

1. $x < c_i$，没有影响。
2. $c_i \le x \le c_i + l_i - 1$，会变到 $[a_i, b_i]$ 中相应的位置。
3. $x > ci + l_i - 1$， 往前挪 $l_i$ 。

复杂度为 $\mathcal O(KN)$

#2995. 「JOISC 2015 Day1」愉快的标志设计

声明：因为是环，对于 $[l, r]$ 这种表示形式，如果 $r > n$ ，那么该区间代表 $[l, n] \vee [1, r \bmod n + 1]$ 。

维护几个 $dp$ 数组，$F_{k, i}$ 表示 $[i, i + 4^k - 1]$ 要满足条件至少要几次操作，$J_{k, i}, O_{k, i}, I_{k, i}$ 分别代表使得 $[i, i + 4^k]$ 满足全是 J 或 O 或 I 至少要多少次操作，转移显然，注意空间可能不够，需要滚动数组优化。

可能也不算 DP，但确实是一种转移。

#2996. 「JOISC 2015 Day1」有趣的家庭菜园 2

首先从前往后考虑，在当前情况下，记 $cost_i$ 表示保证高度为 $i$ 的 IOI 草能够存活下所获得的最大贡献，同时记 $f_i$ 表示 $i$ 位置的 IOI 草能够存活的最大贡献，然后每次有这样几种转移：

1. $f_i = \max\limits_{j = 1}^{H_i}\left\{cost_j\right\} + P_i$
2. $\forall j \in [1, H_i - 1], cost_j \gets cost_j - C_i$ （必须拔了 $i$ 号 IOI 草才能存活）
3. $cost_j = \max(cost_j, f_i)$

然后题目的条件是或，也就是只要有一边满足条件就行了，那么再倒着搞一遍算出 $g_i$，然后

$$ans = \max\left\{f_i + g_i - P_i\right\}$$

减去 $P_i$ 是因为贡献被算了两遍。

#2997. 「JOISC 2015 Day 1」卡片占卜

感觉这个转为最短路好高级啊。

首先将区间翻转变为 差分后的两个单点取反，我们最后的目标就是整个差分数组为 $0$。

然后就有一个非常高级的操作：

如果我们选择翻转 $(x, y - 1), (y, z)$，那么在差分数组上就是 $x - 1, y - 1, y - 1, z$ 取反，也就是 $x - 1, z$ 取反了。

感觉上面的是废话

然后有几种情况：

1. $B, D$ 翻转
2. $BC, CD$ 翻转
3. $BD, C$ 翻转

都可以用最短路的形式表示出来，跑一跑就行了。

#2998. 「JOISC 2015 Day2」Building 3

考虑 check A 序列是否合法。

如果对于每个 $A_i$， 存在一个 $j < i, A_j + 1= A_i$ ，那么就 ok 了。

可以记一个前缀 $mx$， 如果 $t = \displaystyle \sum_{i = 2}^n \max(mx_i - mx_{i - 1} - 1, 0) > 1$ 那么显然无解。

对于 $t = 0, t = 1$ 的情况，讨论一下在哪里插入就行了。

#2999. 「JOISC 2015 Day2」Keys

每个时间点都不同，极大程度上方便了情况的讨论。

考虑对于每个时间段分开讨论，对于时间段 $[i, i + 1]$，我们可以定位到对应的几个员工上，设 $i$ 时间为员工 $x$，$i + 1$ 时间为员工 $y$，那么有：

1. $x, y$ 都出去，如果 $x$ 有钥匙，那么大门就可以关上。
2. $x$ 出去，$y$ 进来，如果 $x, y$ 都有钥匙，那么大门就可以关上。
3. $x$ 进来，$y$ 出去，大门必定关上。
4. $x, y$ 都进来，如果 $y$ 有钥匙，那么大门可以关上。

我们发现只有 情况 2 是要依赖前面人的情况的，那么可以连一条边 $(x, y)$， 最后图将由若干条链组成，最后的问题就是：

1. $x$ 如果有钥匙，那么就有 $t_x$ 的贡献。
2. $x$ 和前面的人都有钥匙，那么就有 $v_x$ 的贡献。

因此设 $f_{x, k, 0 / 1}$ 表示考虑到第 $x$ 人，共分配了 $k$ 把钥匙，$x$ 是否有钥匙的贡献最大值就行了。

#3000. 「JOISC 2015 Day2」Road Development

树剖板子，不解释。

#3001. 「JOISC 2015 Day 3」AAQQZ

不会，正在咕咕咕咕。

#3002. 「JOISC 2015 Day 3」Card Game Is Great Fun

痛苦的回忆，不太想写。

当初考试用爆搜 + 卡时过了，但是 $\mathcal O(\frac{n^3}{w})$ 正解写得要死。

贴个链接，正在咕咕咕咕。

#3004. 「JOISC 2015 Day 4」Inheritance

维护 $K$ 个并查集，边权从大到小对于每条边去二分第一个两点不连通的并查集，然后加边就行了。

#3005. 「JOISC 2015 Day 4」Limited Memory

考虑将 <，[ 视为 (，即为 +1，将 >，] 视为 )，记为 -1， 然后前缀和 $s$， 就可以 check 了，如果这样都配不上不行，那么就不行了。

接下来就是考虑判断每次配对的两个是不是同种型号。

注意到允许的询问次数比 $\mathcal O(n ^ 2)$ 还多，那么我们可以考虑分层 check，每次 对于 $s = dep$ 时，check两个字符是否配对，这样只需要记录：

最后一个 $s = dep$ 时的型号 ( $0 \sim 1$ ) ，当前 $pos(0 \sim n)$，前缀和 $s (0 \sim n)$，当前要 check 的 $dep(1 \sim n)$，共 $1 + 7 + 7 + 7 = 22$ 个二进制位，刚好用完。

有个玄学问题，压位的时候不同的方式会直接导致 WA，调了不知道多久，甚至现在没有发现问题。

#3006. 「JOISC 2015 Day 4」防壁

不会，正在咕咕咕咕。