JOISC 2014 简要题解

代码，题目推荐在 LOJ 上看。

#2872. 「JOISC 2014 Day1」巴士走读

大常数做法。

假设我们知道了终止的时间，那么就显然可以最短路直接求出最晚要什么时候到达 $n$ 号点，复杂度为 $\mathcal O(n\log m)$ ，然后可以二分终止的时间，复杂度为 $\mathcal O(n \log m\log V)$。

但是有多组询问，因此直接整体二分就行了，复杂度应该是 $\mathcal O(n \log m\log V)$ 。

#2873. 「JOISC 2014 Day1」有趣的家庭菜园

题目就是想说明要求 IOI 草是一个单峰的形状。

因此我们可以按照 $H_i$ 从高到低加入 IOI 草，然后每次可以放左边或者右边，这两种的贡献形式都是逆序对个数，直接树状数组维护，然后注意一下相同 $H_i$ 的 IOI 草同时处理，不能让他们互相影响就行了（因为一定是左边一部分选择放左边，其他部分放右边，然后互相之间不会有逆序对）。

#2874. 「JOISC 2014 Day1」历史研究

回滚莫队板子，不解释。

#2875. 「JOISC 2014 Day1」拉面比较

先两两分组，每组比较分出最大值和最小值，共$\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor$ 次，然后把两组的最大值和最小值分别比较，共 $2 (\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil - 1)$ 次。

今年我初赛题比较次数就是因为这个对的

#2876. 「JOISC 2014 Day2」水壶

写个广搜搜一搜，同时用并查集建出一个建筑物之间的生成树（就是两个节点交界处时计算边权），然后直接建出来 Kruskal 重构树，询问的时候找一下 LCA 就行了。

#2877. 「JOISC 2014 Day2」交朋友

定义 $to_x$ 代表 $x$ 出边的集合。

显然，对于每个 $x$， $to_x$ 中的城市两两是友好国家。

然后我们发现，如果 $(x, y)$ 是友好国家，那么 $\forall z \in to_y, (x, z)$ 也是友好国家，因此最后再次用并查集合并一下就行了。

#2878. 「JOISC 2014 Day2」邮戳拉力赛

之前写了一个贪心 + DP ，然后萎了成 80 pts，找了半天错，最后发现是思路不对。

注意到走的方法可以很鬼畜，七拐八拐的，但是总有一个不变：

在某个点转向成下行列车，必定有一个地方转向成上行列车走回来。

然后我们可以将转向成下行列车作为 ) ，转向成上行列车作为 (，那么所有的方案一定是一个括号序列。

因此，考虑 记 f[i][j] 代表 目前考虑到 $i$ 点，有 $j$ 个 (，的最小代价， 考虑 $i$ 要放几个( 或者)， 而贡献可以通过费用提前计算很好地计算出来。

#2879. 「JOISC 2014 Day3」JOIOJI

首先，我们对于 3 种字母分别进行前缀和统计个数，我们发现对于满足条件的子串 $(l, r)$，那么 $l - 1$ ，$r$ 的前缀和数组的差分数组一定相同，那么就可以直接对前缀和数组差分后进行 hash，用 map 统计答案即可。

#2880. 「JOISC 2014 Day3」稻草人

不解释。

#2881. 「JOISC 2014 Day3」电压

原问题等价于问有多少边满足删了该边使得整个图为二分图且 删边可以使得图不连通或者不删会成为非二分图 。

首先建出 dfs 生成树，然后通过差分可以求出每条边有多少个奇环和偶环经过，于是有两种情况：

1. 删掉非 dfs 生成树边，只有当奇环个数为 $1$ 的时候，可以删去该边
2. 删掉 dfs 生成树边，当所有奇环经过该边并且没有偶环经过该边的时候可行。

简单讨论即可。

#2882. 「JOISC 2014 Day4」两个人的星座

计算几何，还不太会，正在咕咕咕咕咕。

#2884. 「JOISC 2014 Day4」挂饰

我们注意到，当 $a_i = 0$ 的时候，相当于将可用的挂钩数 $-1$， 其他的都是增加或者不变。

那么将 $a_i = 0$ 的单独考虑，其他的先跑一个背包，设 $f_i$ 表示当期可用挂钩剩余量为 $i$ 的最大喜悦值，最后再贪心匹配 $a_i = 0$ 的挂饰就行了，复杂度 $\mathcal O(n ^ 2)$。