ARC142E Pairing Wizards

给出一张图，$n$ 个点，每个点有属性 $a_i, b_i$，对于每条边 $(x, y)$ 需要满足以下条件任意一条：

• $a_x \ge b_x, a_y \ge b_y$。
• $a_x \ge b_y, a_y \ge b_x$。

每次可以花费 $1$ 的代价将 $a_i \gets a_i + 1$，求最少满足条件的代价。

$n \le 100, a_i, b_i \le 100$。

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图论/网络流

血亏啊！当时觉得 E 应该题面简单然后可做，然后想着想着去想 D 去了，看完题解发现自己当初已经开始考虑网络流建图了，同时发现了第一步转化了！（但是没有发掘这个转化的性质）

第一步转化，最好想，但是性质无穷：令 $mn_x = \max_{(x, y) \in E} \{\min\{b_x, b_y\}\}$，首先让 $a_i \to mn_i$（如果不够）。

这个时候就会有比较优秀的性质了：我们记 $X$ 表示所有 $b_x > a_x$ 的集合，$Y = \{1\dots n\} / X$，那么一条边，至少有一个点在 $Y$ 集合中。

也就是说，如果一条边 $(x, y)$ 不满足条件，假设 $x \in X$，我们让它合法的条件就是要么使得 $a_x \to b_x$，要么使得 $a_y \to b_x$。

因为 $n, a_i$ 比较小，考虑网络流建图：

• $i \in X, (S, i, b_i - a_i)$
• $i \in Y, j \in [1, 100], ((i, j), T, 1)$
• $i \in Y, j \in [2, 100], ((i, j), (i, j - 1), \infty)$
• $(x, y) \in E, x \in X, y \in Y, (x, (y, b_x - a_y), \infty)$（如果 $b_x > a_y$）

其中 $(i, j)$ 表示一类特殊的点（$100n$ 个点）。

通过这样建图，我们就可以让 $x$ 点满足条件或者让 $y$ 点满足条件并且付出相应的代价。

代码