ARC142E Pairing Wizards

给出一张图，\(n\) 个点，每个点有属性 \(a_i, b_i\)，对于每条边 \((x, y)\) 需要满足以下条件任意一条：

• \(a_x \ge b_x, a_y \ge b_y\)。
• \(a_x \ge b_y, a_y \ge b_x\)。

每次可以花费 \(1\) 的代价将 \(a_i \gets a_i + 1\)，求最少满足条件的代价。

\(n \le 100, a_i, b_i \le 100\)。

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图论/网络流

血亏啊！当时觉得 E 应该题面简单然后可做，然后想着想着去想 D 去了，看完题解发现自己当初已经开始考虑网络流建图了，同时发现了第一步转化了！（但是没有发掘这个转化的性质）

第一步转化，最好想，但是性质无穷：令 \(mn_x = \max_{(x, y) \in E} \{\min\{b_x, b_y\}\}\)，首先让 \(a_i \to mn_i\)（如果不够）。

这个时候就会有比较优秀的性质了：我们记 \(X\) 表示所有 \(b_x > a_x\) 的集合，\(Y = \{1\dots n\} / X\)，那么一条边，至少有一个点在 \(Y\) 集合中。

也就是说，如果一条边 \((x, y)\) 不满足条件，假设 \(x \in X\)，我们让它合法的条件就是要么使得 \(a_x \to b_x\)，要么使得 \(a_y \to b_x\)。

因为 \(n, a_i\) 比较小，考虑网络流建图：

• \(i \in X, (S, i, b_i - a_i)\)
• \(i \in Y, j \in [1, 100], ((i, j), T, 1)\)
• \(i \in Y, j \in [2, 100], ((i, j), (i, j - 1), \infty)\)
• \((x, y) \in E, x \in X, y \in Y, (x, (y, b_x - a_y), \infty)\)（如果 \(b_x > a_y\)）

其中 \((i, j)\) 表示一类特殊的点（\(100n\) 个点）。

通过这样建图，我们就可以让 \(x\) 点满足条件或者让 \(y\) 点满足条件并且付出相应的代价。

代码