PKUSC 2022 游寄

Day0

　　为什么要准备这么多东西啊~！

　　晚上直接开摆！

Day1

　　时间很阴间，\(1:00 - 5:00\)，\(\rm 4h\) 就离谱。

　　考前，随机数告诉我今天的开题顺序为 \(\rm ACB\)，于是准备以这个顺序开题。

　　先看 \(A\)，发现可做只有一个号的，但是题目是两个号/kk。

　　然后推一推，想了半天，发现可以考虑每次大号被小号刷新的期望步数，然后再套一个 DP + 高斯消元，又推了推半天（回忆）的一个号的 \(\mathcal O(nm^2)\) 的高斯消元怎么搞，总复杂度为 \(\mathcal O(n^2m^2)\)，不过不管了，直接开写！然后有了 \(69\) 分。

　　接着想了想 BC，发现没有什么很多思路，于是又回来想一想 A，仔细观察了代码，发现只有第一次高斯消元是需要的，后面的系数直接继承前面的就行了，于是成了 \(\mathcal O(nm^2)\) 的了，可以过，于是在 \(15:03\) 分左右有了 \(100\) 分。（虽然写丑了，成了 \(\mathcal O(nm^2+n^2m)\) 的了，但是不想改了，能过就行！）

　　根据随机数的结论，我应该开 C，于是打完 B 的暴力，直接干 C！

　　结果还是不会……推了推 \(n = 2\) 的式子，准备摆烂。

　　结果在上厕所的时候想到了这是一个匹配！直接 Hall 定理！

　　为了保险起见，直接写了二分+暴力枚举子集的 \(\mathcal O(2^{2n}\log V)\) 的 Hall 定理，然后发现 AC 了 subtask 1,3，结果 subtask2 没有过/kk，于是一直以为啥错了，对着暴力一顿乱卡，一直没过，自闭了/kk。

　　最后 \(100+18+22 = 140\) 收场。

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　　后来发现 U 群里说 C 的 Hall 定理就是正解？！

　　后来和热心网友讨论了一下，据说他看了几个 Hall 定理过了的和没过的代码，然后发现两种本质相同的写法似乎只有一个能过？

db vtot = 0;
rep(t, 0, U) if(t & s) vtot += p[t];

db vtot = 1;
rep(t, 0, U) if((t & s) == 0) vtot -= p[t];

　　就是两种求法，似乎上面的会寄，但是下面的没事？

　　离谱！

Day2

　　随机数告诉我今天开题顺序是 \(\rm BAC\)。

　　看 B，感觉这个条件和 JOISC 的某个题目很像！那个题目是点分治+队列去算所有答案，但是求的是最小；

　　然后想了想，搞了一个点分治+换根DP下传标记+一堆讨论查找答案的奇怪写法。

　　结果萎了，开了对拍，发现有好多地方都不对。

　　拍炸了 \(\infty\) 组，用了差不多 \(3h\)，越写越长，但是终于调对了，结果代码写了 \(9k\)（带调试），然而有一个地方时间复杂度萎了/kk。

　　这个时候还是只有 B 的暴力分，于是很自闭。然后加了点乱搞成分，有了链的分，又乱搞了一下，又有了 \(m = 1\) 的分，于是有了 \(60\) 分，总比没打好，赶紧跑路打暴力。

　　A 感觉可以拆分数，但是发现自己的拆分数做法 \(\rm naive\) 了，于是只好暴力 \(6\) 分跑路/kk。

　　C 感觉规则很麻烦，只有 \(20\) 分钟左右了，感觉打不出来，于是继续卡一卡 B 的神秘乱搞，企图艹过最后一个 Subtask，结果还是失败告终。

　　于是只有 \(6+60+0 = 66\) 分，自闭了。

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　　然后发现其实 C 可做？！早知道就开 C 了。/kk

　　讲题的时候发现其实 B 可以随机 \(\rm xor\)，为什么我这个都不记得了/kk，通过随机数获得开题顺序，然后考试的时候忘了有随机数这个玩意儿?

　　感觉今天的随机数没有昨天好用。毕竟昨天随机数直接告诉了我正确的题目顺序/kk。

　　讲题的时候发现 Day1C 会重测，然而我因为暴力没过，于是没有写正解/kk，但还是多了一点分/cy。

总结

• Day1C 被卡精度是没有办法的，无语了。被精度区分了，不然就有正解了。
• 但是 Day2 没有开对题，B 应该想一想，多玩一些小样例再开写的，毕竟还是没有预料到这个写法这么麻烦，本来只有 4k 多的，结果越调越长，还是没有准确的预估。
• Day2 的 C 实际上是一个爆搜+大模拟，只要理清了规则，还是比较可做的，但是因为 B 的失误导致没干这个题目。
• 可能随机数的好处是帮我避开了 Day2A 这种题目。不过根据随机数开题真的图一乐，比赛的时候大概率是顺序开题的，因此要结合随机数根据题目难度灵活调整开题顺序。