CF1034D Intervals of Intervals

有 \(n\) 个区间 \([a_i,b_i]\)，定义区间的区间 \([l,r]\) 的价值是第 \(l\) 个区间到第 \(r\) 个区间的并的长度，找出 \(k\) 个不同的区间的区间，使得总价值最大。
\(n \le 3\times 10^5, 1 \le k \le \min\{\frac{n(n+1)}{2}, 10^9\}\)。

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　　数据结构 扫描线 二分 双指针 set

　　还是被 *3500 劝退了，然后发现其实是可做的。

　　实际上这个题目非常套路。因为 \(k\) 很大，考虑如何二分出第 \(k\) 大的区间的价值。

　　在二分的时候我们可以对 \(r\) 扫描线，对于所有 \(i\) 维护 \([i, r]\) 区间的价值之和，每次加入一个点 \(r\)，我们可以直接在数轴上对于 \(r\) 的区间的点覆盖上其标号，然后 \([i, r]\) 的价值就是数轴上面所有标号 \(\ge i\) 的点的个数，因为值域比较大，可以使用 set 维护连续段，然后每次更新对于所有左端点价值的贡献都是形如 将 \([a,r]\) 的价值加上 \(v\) 的形式，可以直接差分处理。

　　同时，因为 \(val([l, r]) \ge val([l + 1, r])\)，于是在二分的时候，维护一个指针 \(p\)，表示对于所有 \(l \in [1, p - 1]\)，\(val([l, r]) \ge mid\) 的，于是就可以算出 \(\ge mid\) 的区间个数。

　　最后我们可以二分出第 \(k\) 大的区间的权值 \(v\)，然后我们的答案就是 \(f(v+ 1) +(k - g(v + 1)) v\) 了，其中 \(f(x)\) 表示 \(\ge x\) 的区间价值之和，这个求解部分和求个数差不多，讨论一下贡献就行了，可以看代码；而 \(g(x)\) 就是 \(\ge x\) 的区间个数。

　　代码。