CF587F Duff is Mad

• 给定 $n$ 个字符串 $s_{1 \dots n}$。
• $q$ 次询问 $s_{l \dots r}$ 在 $s_k$ 中出现了多少次。
• $n,q,\sum_{i=1}^n |s_i| \le 10^5$。

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　　字符串 根号分治

　　首先，建立 AC 自动机。

　　考虑暴力，就是将 $s_{l\sim r}$ 的在 AC 自动机的终止节点的子树权值 +1，然后答案就是 $s_k$ 在 AC 自动机上面对应路径的权值之和。

　　考虑差分之后扫描线，我们只要支持求将 $s_{1 \sim cur}$ 的终止节点子树权值 $+1$ 后，$s_k$ 在 AC 自动机上面对应路径的权值之和了。

　　然后复杂度是 $\mathcal O(\max\{|S_i|\} q \log_2 L)$ 的，其中 $L = \sum |S_i|$。

　　本来想使用树链剖分进行进一步优化的，但是因为 AC 自动机的路径在 Fail 树上不连续，因此我们只能暴跳然后求和。

　　但是我们可以根据字符串长度考虑根号分治。

　　具体地，对于 $|s_k| \ge B$，我们可以将这些串对应的询问单独拿出来，然后将 $s_k$ 在 AC 自动机上面对应的路径权值 +1，然后在对于每个 $i$，求出如果 $i \in [l, r]$，$s_i$ 对于 $s_k$ 的答案的贡献，这个只要在树上面 DFS 然后前缀和即可求解，总复杂度 $\mathcal O(\frac{L^2}{B})$。

　　对于 $|s_k| < B$，直接使用暴力，总复杂度就是 $\mathcal O(q B\log_2 L)$。

　　根据均值不等式，当 $B = \frac{L}{\sqrt{q\log_2 L}}$ 的时候复杂度最优，为 $\mathcal O(L\sqrt{q\log_2 L})$。

　　代码

　　当然，如果第一部分写丑了直接树状数组多了个 $\log_2$，那么也是可以调整块长然后通过的：代码。