2022-01-19 Contest: HN 省队集训 2018 Day2
具体考试资料是从 yyb 博客上发现的，于是成为了考题。
考试总结
- T2 居然没有分段打表，下次一定要想到！
- T1 的平衡想到没有继续下去，感觉平衡复杂度的题目白做了（捂脸
赛后题解
A : HN 省队集训 2018 Day2 T1 walk
白兔有一颗 \(n\) 个点以 \(1\) 为根的树。树上每个结点有一个权值 \(val\)。
如果两个点 \(a, b\) 满足 \(a\) 是 \(b\) 的祖先且 \(val_b | val_a\)（整除），则白兔可以直接从 \(a\) 跳到 \(b\)。
现在白云想知道，对于每一个点 \(k\)，白兔从 \(1\) 号点跳若干步到达 \(k\) 号点的方案数是多少？
两个方案不同为它们经过的点数不同或者某一步到达了不同的点。
\(n \le 10^5, val \le 10^{18}\)，保证 \(1\) 号点可以直接跳到所有节点。
数据结构 分块
考场想到了分块以平衡复杂度，但是感觉之后过于复杂，同时 \(10^{18}\) 的因数分解直接把我整吐了（根本不想写 Pollard_rho），然后直接摆烂了。
今天写了写 Pollard_rho，感觉这一次思路清晰了不少，以前只是单纯背下来的部分就豁然开朗了。
DP 是显然的，关键就是找到快速转移的方式。
首先，我们可以将 \(val_1\) 用 Pollard_rho 分解质因数，然后每个节点的值可以表示为质因数分解之后的向量，\(x\) 能跳到 \(y\) 当且仅当 \(x\) 对应的向量每一位都 \(\ge\) \(y\) 对应的向量每一位，如果暴力查找，因为 \(d(10^{18})\) 在 \(10^5\) 的级别，那么就是 \(10^{10}\) 了，显然不可接受。
注意到我们每次可以 \(\mathcal O (1)\) 修改 \(\mathcal O(n)\) 查询，也可以 \(\mathcal O(n)\) 修改，\(O(1)\) 查询，于是我们可以考虑枚举最佳的质因数划分，将其分成两个子集，前面的单点修改，暴力查询，后面的暴力修改，单点查询，然后复杂度就是 \(\mathcal O(n\sqrt{d(10^{18}}) = \mathcal O(10^5)\)。
总的代码（带暴力）写了 4.4 KB，但是整体感觉还是比较好写好调的，对拍天下第一！
B : HN 省队集训 2018 Day2 T2 game
白兔在玩游戏。
在一个 \(n \times n\) 的棋盘中放入 \(n\) 个车，使得任意两个车不能互相可达（即不在同一行或同一列）。
白云要从 \((1, 1)\) 出发，每一步可以往上下左右走一格，最终到达 \((𝑛, 𝑛)\)。同时，它不能超出棋盘的边界，且不能走到有车的格子。
问白兔有多少种放车的方法使得白云能够达成目标。
\(n \le 10^9\)，多组询问。
数学 打表
sb tea，开场直接秒了 \(80\) 分，签到题居然在 T2？
考虑如果不能到达，一定是有一条斜线的车把路给堵住了，然后我们可以考虑这条斜线的位置，在固定枚举顺序容斥一下，可以直接得到式子：
前面的式子表示矩形的左上角部分的斜线被完全堵住了，但是右下角斜线没有封住；后面的表示右下角有一条斜线被封住的答案。
然后预处理前缀和可以做到 \(\mathcal O(n)\)。
于是又不会了，想到后面的可能是一个比较神奇的优化，于是自闭了。
但是 \(10^9\) 一看就比较离奇，可以分段打表优化。（怎么这都忘记搞了）
代码不想放了。
C
回文自动机题，爬了，有时间学了再填坑。
