P11217 【MX-S4-T1】「yyOI R2」youyou 的垃圾桶（线段树上二分）

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赛时是想到普通的线段树 + 二分 $O(q{\log }^{2}n)$，预期是 70pts，实际 50pts

后面发现又是在 long long 类型的计算中，1ll 写成了 1，然后爆负数，复杂度就错了，T 了四个点

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开题，读起来是一个很套路的题目

要对区间在线修改，区间加、（区间乘？），发现数据很大，那就是线段树、树状数组维护了

思考了一下，答案可以分两部分求解，

一是找到使 youyou 死亡的那一轮，之前轮的贡献可以按题意累加得到，

	LL sum = query(1, 1, n), tot = 0ll, last;
	int cnt = 0ll; // 实际到第 cnt 轮就死亡 
	while (tot < W)
	{
		last = tot;
		tot = sum * (LL)(1ll << cnt) + last;
		cnt ++;
	}
	ans += (LL)((cnt - 1ll) * n); // 所有点覆盖轮 
	W -= last;

手算了一下时间复杂度应该是 $O(x)$ 满足 $sum\sum _{i=0}^x{2}^i=W$，等比数列求和一下近似 $O(\log n)$

我一开始测大样例 2s 内本地跑不出来，以为是写假了（就是写假了 qwq，爆负数），然后卡了好久在那想怎么做到 $sum\cdot 2^x=W$，白给了很多时间

这里推导一下等比数列求和 qwq
$S_x=sum\sum _{i=0}^x{2}^i$
$2S_x=sum\sum _{i=1}^{x+1}{2}^i$
$S_x=2S_x-S_x=sum\cdot 2^{x+1}-sum\cdot 2^0=W$
$x={\log }_2(\frac{W}{2sum}+\frac{1}{2})$

二是确定为第 i 轮死亡时，想到从左往右覆盖具有单调性，可以把死亡位置二分出来，每次求个前缀和

时间复杂度是 $O({\log }^{2}n)$ 的

需要注意的是，我一开始是考虑第 i 轮要用区间乘实现，后来发现还要还原，有点不可做的感觉

但是再仔细一想，注意到第 i 轮的初始值是整体偏移的，且并不关心单个数值偏移后的具体大小，那我直接求出第一轮的和然后乘上对应的偏移量就可以了

可以拿到 70pts

code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register int 
#define lp p << 1
#define rp p << 1 | 1
#define int long long
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
const LL inf = 1e18;
 
int n, T, a[N];
LL W0, ans;
struct Tree
{
	int l, r, tag;
	LL sum;
}t[N << 2];
 
inline void push_up(int p)
{
	t[p].sum = t[lp].sum + t[rp].sum;	
} 
 
inline void push_down(int p)
{
	if (t[p].tag)
	{
		t[lp].sum += (LL)(t[lp].r - t[lp].l + 1) * (LL)t[p].tag;
		t[rp].sum += (LL)(t[rp].r - t[rp].l + 1) * (LL)t[p].tag;
		t[lp].tag += t[p].tag;
		t[rp].tag += t[p].tag;
		t[p].tag = 0;
	}
}
 
inline void build(int p, int l, int r)
{
	t[p].l = l, t[p].r = r;
	if (l == r)
	{
		t[p].sum = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lp, l, mid);
	build(rp, mid + 1, r);
	push_up(p);
}
 
inline void update(int p, int l, int r, int k)
{
	if (l <= t[p].l && t[p].r <= r)
	{
		t[p].sum += (LL)(t[p].r - t[p].l + 1) * k;
		t[p].tag += k;
		return;
	}
	push_down(p);
	int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
	if (l <= mid) update(lp, l, r, k);
	if (r > mid) update(rp, l, r, k);
	push_up(p);	
}
 
inline LL query(int p, int l, int r)
{
	if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) return t[p].sum;
	push_down(p);
	LL res = 0ll;
	int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
	if (l <= mid) res += query(lp, l, r);
	if (r > mid) res += query(rp, l, r);
	
	return res;
}
 
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
//	freopen("wxyt3.in", "r", stdin);
//	freopen("wxyt3.out", "w", stdout);
	
	cin >> n >> T >> W0;
	for (re i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
	build(1, 1, n);
	while (T --)
	{
		ans = 0ll; 
		LL W = W0;
		
		int L, R, d; cin >> L >> R >> d;
		update(1, L, R, d);
		
		LL sum = query(1, 1, n), tot = 0ll, last;
		int cnt = 0ll; // 实际到第 cnt 轮就死亡 
		while (tot < W)
		{
			last = tot;
			tot = sum * (LL)(1ll << cnt) + last;
			cnt ++;
		}
		ans += (LL)((cnt - 1ll) * n); // 所有点覆盖轮 
		W -= last;
		
		int l = 1, r = n;
		while (l < r)
		{
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (W - query(1, 1, mid) * (LL)(1ll << (cnt - 1ll)) <= 0) r = mid;
			else l = mid + 1;
		}
		ans += (LL)(l - 1ll);
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}

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瓶颈就是它卡两只 log，，，再考虑到线段树本身常数较大（可能树状数组可以冲一下？

可能有其他做法，std 是 $O(n\log W+q)$ 的，没去看

消去一只 log 的办法就是在线段树上直接二分，找左右子树，很妙的办法

ac code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register int
#define lp p << 1
#define rp p << 1 | 1
#define int long long
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
const LL inf = 1e18;
 
int n, T, a[N];
LL W0, ans;
struct Tree
{
	int l, r, tag;
	LL sum;
}t[N << 2];
 
inline void push_up(int p)
{
	t[p].sum = t[lp].sum + t[rp].sum;
} 
 
inline void push_down(int p)
{
	if (t[p].tag)
	{
		t[lp].sum += (LL)(t[lp].r - t[lp].l + 1) * (LL)t[p].tag;
		t[rp].sum += (LL)(t[rp].r - t[rp].l + 1) * (LL)t[p].tag;
		t[lp].tag += t[p].tag;
		t[rp].tag += t[p].tag;
		t[p].tag = 0;
	}
}
 
inline void build(int p, int l, int r)
{
	t[p].l = l, t[p].r = r;
	if (l == r)
	{
		t[p].sum = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lp, l, mid);
	build(rp, mid + 1, r);
	push_up(p);
}
 
inline void update(int p, int l, int r, int k)
{
	if (l <= t[p].l && t[p].r <= r)
	{
		t[p].sum += (LL)(t[p].r - t[p].l + 1) * k;
		t[p].tag += k;
		return;
	}
	push_down(p);
	int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
	if (l <= mid) update(lp, l, r, k);
	if (r > mid) update(rp, l, r, k);
	push_up(p);	
}
 
inline LL query(int p, int l, int r)
{
	if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) return t[p].sum;
	push_down(p);
	LL res = 0ll;
	int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
	if (l <= mid) res += query(lp, l, r);
	if (r > mid) res += query(rp, l, r);
	
	return res;
}
 
inline int query2(int p, int l, int r, LL W, LL layer)
{
	if (l == r) return l;
	push_down(p);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (W - t[lp].sum * layer <= 0) return query2(lp, l, mid, W, layer);
	else return query2(rp, mid + 1, r, W - t[lp].sum * layer, layer); 
}
 
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
//	freopen("wxyt3.in", "r", stdin);
//	freopen("wxyt3.out", "w", stdout);
	
	cin >> n >> T >> W0;
	for (re i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
	build(1, 1, n);
	while (T --)
	{
		ans = 0ll; 
		LL W = W0;
		
		int L, R, d; cin >> L >> R >> d;
		update(1, L, R, d);
		
		LL sum = query(1, 1, n), tot = 0ll, last;
		int cnt = 0ll; // 实际到第 cnt 轮就死亡 
		while (tot < W)
		{
			last = tot;
			tot = sum * (LL)(1ll << cnt) + last;
			cnt ++;
		}
		ans += (LL)((cnt - 1ll) * n); // 所有点覆盖轮 
		W -= last;
		
		int pos = query2(1, 1, n, W, (LL)(1ll << (cnt - 1ll))) - 1;
		cout << ans + pos << '\n';
	}
	return 0；
}