CF519E A and B and Lecture Rooms（树上倍增 + 分类讨论）

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一眼看上去没什么思路，手摸一下样例，发现有不同性质的点对求解想法很不一样，考虑先分类讨论看看。

从简单的约束到强的约束分类讨论，这样更可做，也更好讨论，

比如首先我就想到两点是否重合，然后所求点一定要到两点的距离相等，我就想到路径长度的奇偶性，接着就考虑复杂的深度关系 ......

对于当前点对 (u,v)，

• 如果 u = v，则结果就是 n；

• 如果 u ≠ v

  • 如果 u -> v 的简单路径长度为奇数，则结果为 0；

  • 如果 u -> v 的简单路径长度为偶数

    • 如果 $dep[u]=dep[v]$，可以发现路径上到 lca 肯定是符合要求的中点 mid，再往以 lca 这颗子树往外走就步步重合了，也就是说都成立，如果 lca 子树中到 u、v 的两颗子树的根节点分别为 fu、fv，则有：
    $$size[1]-size[fu]-size[fv]$$

• • • 如果 $dep[u]\ne dep[v]$，假设令 $dep[u]>dep[v]$，肯定还是要找路径上的中点 mid，但就一定不是 lca 了，但一定在较深的那颗子树里，所以还得从 u 往上跳一半的距离到 mid，显然满足的点肯定在 mid 延伸的子树上，且不是 u、v 所在的子树，这里只用考虑减掉 u 所在的子树大小就可以了，因为 v 肯定在 mid 往上走的路上，即：
      $$size[mid]-size[fu]$$

一开始实现后两部分讨论，我只用了普通的暴力上跳，$O(mn)$ 的复杂度就 T 了（太投入了，我就老是会把想到脑边的做法先实现了再说）

code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register int 
 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, logN = 50; 
 
struct edge
{
	int to, next; 
}e[N << 1];
int top, h[N], dep[N], f[N][logN], size[N];
int n, m;
 
inline void add(int x, int y)
{
	e[++ top] = (edge){y, h[x]};
	h[x] = top;
}
 
void dfs(int u, int fa)
{
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	
	f[u][0] = fa;
	for (re i = 1; i <= log2(n); i ++)
		f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
		
	for (re i = h[u]; i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].to;
		
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		
		size[u] += size[v];
	}
}
 
inline int lca(int u, int v)
{
	if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	
	for (re i = log2(n); i >= 0; i --)
		if (dep[f[u][i]] >= dep[v]) u = f[u][i];
		
	if (u == v) return u;
	
	for (re i = log2(n); i >= 0; i --)
		if (f[u][i] != f[v][i]) u = f[u][i], v = f[v][i];
		
	return f[u][0];
}
 
inline int work(int u, int v, int p)
{
	if (u == v) return n;
	
	int dist = dep[u] + dep[v] - 2 * dep[p];
	if (dist % 2) return 0;
	
	if (dep[u] == dep[v]) 
	{
//		return size[1] - size[p] + 1; 当 p = 1 时不成立
		
		int fu = u, fv = v, du, dv;
		 
		du = dv = dist / 2 - 1;
		while (du)
		{
			fu = f[fu][0];
			du --;	
		}  
		while (dv)
		{
			fv = f[fv][0];
			dv --;
		}
		
		return size[1] - size[fu] - size[fv];
	}
	else
	{
		if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
		
		int fu = u, mid;
		dist = dist / 2 - 1;
		while (dist)
		{
			fu = f[fu][0];
			dist --;
		}
		mid = f[fu][0];
		
		return size[mid] - size[fu];
	}
}
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	cin >> n;
	for (re i = 1; i < n; i ++)
	{
		int x, y; cin >> x >> y;
		add(x, y); add(y, x);
	}
	for (re i = 1; i <= n; i ++) size[i] = 1;
	dfs(1, 0);
	
	cin >> m;
	while (m --)
	{
		int x, y; cin >> x >> y;
		
		cout << work(x, y, lca(x, y)) << '\n';
	}
	
	return 0;
}

所以显然是要倍增上跳就可以了。$O(m\log n)$

#include <bits/stdc++.h>
#define re register int 
 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, logN = 50; 
 
struct edge
{
	int to, next; 
}e[N << 1];
int top, h[N], dep[N], f[N][logN], size[N];
int n, m;
 
inline void add(int x, int y)
{
	e[++ top] = (edge){y, h[x]};
	h[x] = top;
}
 
void dfs(int u, int fa)
{
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	
	f[u][0] = fa;
	for (re i = 1; i <= log2(n); i ++)
		f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
		
	for (re i = h[u]; i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].to;
		
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		
		size[u] += size[v];
	}
}
 
inline int lca(int u, int v, int type)
{
	if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	
	for (re i = log2(n); i >= 0; i --)
		if (dep[f[u][i]] >= dep[v]) u = f[u][i];
		
	if (u == v) return u;
	
	for (re i = log2(n); i >= 0; i --)
		if (f[u][i] != f[v][i]) u = f[u][i], v = f[v][i];
		
	
	if (!type) return f[u][0];
	else return size[1] - size[u] - size[v];
}
 
inline int work(int u, int v, int p)
{
	if (u == v) return n;
	
	int dist = dep[u] + dep[v] - 2 * dep[p];
	if (dist % 2) return 0;
	
	if (dep[u] == dep[v]) 
	{
//		return size[1] - size[p] + 1; 当 p = 1 时不成立
 
		return lca(u, v, 1);
	}
	else
	{
		if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	
		int step = dist / 2;
		int cnt = size[u];
		
		for(int i = log2(n); i >= 0; i--)
			if(step - (1 << i) > 0)
			{
				u = f[u][i];
				cnt += size[u] - cnt;
				
				step -= (1 << i);
			}
		u = f[u][0];
		
		return size[u] - cnt;
	}
}
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	cin >> n;
	for (re i = 1; i < n; i ++)
	{
		int x, y; cin >> x >> y;
		add(x, y); add(y, x);
	}
	for (re i = 1; i <= n; i ++) size[i] = 1;
	dfs(1, 0);
	
	cin >> m;
	while (m --)
	{
		int x, y; cin >> x >> y;
		
		cout << work(x, y, lca(x, y, 0)) << '\n';
	}
	
	return 0;
}