各大排序总结

因为学了冒泡后就会用 sort 了，完全没有学过各种排序，第一次面试因为不会手写快排 GG ，痛定思痛，决定认真写篇学习博客 QAQ

冒泡排序

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(1)$ ，不断 swap 把大的排到后面，咕噜咕噜冒泡泡

void BubbleSort(int *a,int len){
    for(int i=1;i<len;++i){
        int ff(0);
        for(int j=0;j<len-i;++j){
            if(a[j]>a[j+1]){
                swap(a[j],a[j+1]);
                ff++;
            }
        }
        if(!ff) break; // 小剪枝
    }
}

插入排序

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(1)$ ，每次将新元素插入已排序的数组中。

void InsertSort(int *a,int len){
    for(int i=1;i<len;++i)
        for(int j=i;j>0;--j)
            if(a[j]<a[j-1]) swap(a[j],a[j-1]);
}

选择排序

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(1)$ ，每次将最值放在当前可操作的首位。

void SelectSort(int *a,int len){
    for(int i=0;i<len;++i){
        int mn=i;
        for(int j=i+1;j<len;++j)
            if(a[j]<a[mn]) mn=j;
        swap(a[i],a[mn]);
    }
}

归并排序

时间复杂度 $O(nlogn)$ ，空间复杂度 $O(n)$ ，递归，每次将要排序的子数组分成两个部分排序。

void MergeSort(int *a,int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int mid=l+r>>1;
    MergeSort(a,l,mid);
    MergeSort(a,mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,tlen=l,tmp[maxn];
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]<=a[j]) tmp[tlen++]=a[i++];
        else tmp[tlen++]=a[j++];
    }
    while(i<=mid) tmp[tlen++]=a[i++];
    while(j<=r) tmp[tlen++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=tmp[i];
}
void solve(){ 
    MergeSort(a,0,len-1); 
}

快速排序

时间复杂度 $O(nlogn)$ ，空间复杂度 $O(logn)$ ，每次找一个比较合适的 pivot ，根据这个值对数组进行调整。

int findmiddle(int a,int b,int c){
    int tmp=a^b^c;
    int mx=max({a,b,c});
    int mn=min({a,b,c});
    return tmp^mx^mn;
}
void QuickSortAdjust(int *a,int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int pivot=findmiddle(a[l],a[r],a[l+r>>1]);
    int i=l,j=r;
    while(i<=j){
        while(i<=j&&a[i]<pivot) i++;
        while(i<=j&&a[j]>pivot) j--;
        if(i<=j) swap(a[i++],a[j--]);
    }
    QuickSortAdjust(a,l,j);
    QuickSortAdjust(a,i,r);
}
void QuickSort(int *a,int len){
    QuickSortAdjust(a,0,len-1);
}

堆排序

时间复杂度 $O(nlogn)$ ，空间复杂度 $O(1)$ ，每次对无序的子数组进行堆调整，将最值置于堆顶，然后把最值移到数组末尾，再对剩下的子数组进行操作。

void HeapAdjust(int *a,int len){
    for(int i=len-1;i>0;--i){
        if((i&1)&&(a[i]>a[i/2])) 
            swap(a[i],a[i/2]);
        else if(!(i&1)&&(a[i]>a[i/2-1])) 
            swap(a[i],a[i/2-1]);
    }
}
void HeapSort(int *a,int len){
    while(len){
        HeapAdjust(a,len--);
        swap(a[0],a[len]);
    }
}
// 加速版
void _HeapAdjust(int *a,int x,int len){
    int fa=x,son=(fa<<1)|1;
    while(son<len){
        if(son+1<len&&a[son]<a[son+1]) son++; // 哪个小孩
        if(a[fa]>=a[son]) break;
        swap(a[fa],a[son]);
        fa=son; son=(fa<<1)|1;
    }
}
void _HeapSort(int *a,int len){
    for(int i=(len>>1)-1;i>=0;--i) 
        _HeapAdjust(a,i,len);
    for(int i=len-1;i>=0;--i){ 
        swap(a[0],a[i]); 
        _HeapAdjust(a,0,i); 
    }
}

桶排序

时间复杂度 $O(n+k)$ ，空间复杂度 $O(n+k)$ ，将元素放进桶里，按桶的大小取出。

void BucketSort(int *a,int len){
    int vis[maxn]={0}; // 值域
    for(int i=0;i<len;++i){
        vis[a[i]]++;
    }
    int cnt(0);
    for(int i=0;i<maxn;++i){
        while(vis[i]) vis[i]--,a[cnt++]=i;
    }
} 

基数排序

时间复杂度 $O(n*k)$ ，空间复杂度 $O(n+k)$ 。
两种：一种（LSD）从低位到高位放进桶里（每次 10 个）。
一种（MSD）从高位到低位放进桶里，一位处理完后，直接在当前桶里分下一位的类。
复杂度略高而且代码过长，感觉能嘴就行 233