大数相乘的算法实现

需求：

2个大的整数（超过计算机内置的整数类型的表示范围，这里用字符数组表示）相乘，如下所示

"234232398382893809203900923093290" * "23"。

计算其结果。

 

基本思想为把字符数组转化为int数组或者是byte数组（用byte即可，因为只需要存储0-9之间的数字）。然后两个乘数因子的每位数相乘，在相加、进位，即可得到最终的结果。

举例说明如下：234*45

234

*45

————

首先234的每一位乘以5（个数位）得到的结果依次为：

10 15 20

234的每一位乘以4（十数位）得到的结果依次为：

8 12 16

依次得到的每位的结果相加为：

0 10 15 20

8 12 16 0

————————

8 22 31 20

 

接下来，进行进位的处理：

首先是个位数进位到十位，结果为：

8 22 33 0

十位进位到百位，结果为：

8 25 3 0

百位进位到千位，结果为：

10 5 3 0

千位进位到万位，结果为：

1 0 5 3 0

所以最终的结果为：10530。该结果存储在一个int数组或者是byte数组中，依次输出即可。

 

 C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N 100

void ConvertToIntArray(char *s, int *a, int len);
void multiply(int *a, int *b, int *c, int len1, int len2);

void main()
{
    // the max length of operator is limited to 100
    char s1[N], s2[N];
    printf("input number 1:");
    scanf("%s", s1);
    printf("input number 2:");
    scanf("%s", s2);

    int a[N], b[N];
    int i,j;
    int len1, len2;
    //get the string's length
    //printf("%d\n", sizeof(s1));
    //printf("%d\n", strlen(s1));
    len1 = strlen(s1);
    len2 = strlen(s2);
    ConvertToIntArray(s1, a, len1);
    ConvertToIntArray(s2, b, len2);
    
    int c[2*N];
    //clear the result array
    for(i=0; i<2*N; i++)
    {
        c[i] = 0;
    }
    // multiply a and b to c
    multiply(a, b, c, len1, len2);

    for(i=2*N-1; i>=0 && c[i]==0; i--);
    printf("\n\n");
    printf("%s * %s = ", s1, s2);
    for(j=i; j>=0; j--)
    {
        printf("%d", c[j]);
    }
    printf("\n\n");
}

/*
 * for example, ['2','3','4'] -> [4, 3, 2]
 *
 */
void ConvertToIntArray(char *s, int *a, int len)
{
    
    int i = 0, j = 0;
    for(i=len - 1; i>=0; i--)
    {
        a[j] = s[i] - '0';
        j++;
    }
}

void multiply(int *a, int *b, int *c, int len1, int len2)
{
    int i,j;
    for(i=0; i<len1; i++)
    {
        for(j=0; j<len2; j++)
        {
            c[i+j] += a[i] * b[j];
        }
    }

    
for(i=0;i<10;i++)
    //for 234*45, the temporary result is c={20,31,22,8,0,0,...}
    printf("c[%d] = %d ", i, c[i]);

    //handle carries, and get the final result
    for(i=0; i<2*N; i++)
    {
        c[i+1] += c[i]/10;
        c[i] = c[i]%10;
    }
    
    for(i=0; i<10; i++)
        //for 234*45, the result is c={0,3,5,0,1,0,0,0,0,0}, you can get the result 10530 just output the array verversely and ignore the previous zero
        printf("c[%d] = %d ", i, c[i]);
}

运行结果示例：

input number 1:2222222222222222222222222222222222222222222222222
input number 2:33333

2222222222222222222222222222222222222222222222222 * 33333 = 74073333333333333333333333333333333333333333333325926