236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given the following binary tree:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

 

Example 1:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of nodes 5 and 1 is 3.

Example 2:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

 

Note:

• All of the nodes' values will be unique.
• p and q are different and both values will exist in the binary tree.

• class Solution {
      public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
          if(root == null || root == p || root == q) return root;
          
          
          TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);//尝试在左边找p和q
          TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);//尝试在右边找q和q
          
          if(left != null && right != null) return root;//如果p、q在左右两侧，说明root是LCA
          
          return left != null ? left : right;
          //如果p和q都在右边（left == null）说明lca在右边，返回right
          //如果p和q都在左边（right == null）说明lca也在左边，返回left
      }
  }

  举例子[3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]6，4，最后表层left = 5，right = null，所以返回5
  
  

• 这道求二叉树的最小共同父节点的题是之前那道 Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 的 Follow Up。跟之前那题不同的地方是，这道题是普通是二叉树，不是二叉搜索树，所以就不能利用其特有的性质，我们只能在二叉树中来搜索p和q，然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点，可以用递归来实现，在递归函数中，首先看当前结点是否为空，若为空则直接返回空，若为p或q中的任意一个，也直接返回当前结点。否则的话就对其左右子结点分别调用递归函数，由于这道题限制了p和q一定都在二叉树中存在，那么如果当前结点不等于p或q，p和q要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树，那么我们分别来讨论：

  - 若p和q分别位于左右子树中，那么对左右子结点调用递归函数，会分别返回p和q结点的位置，而当前结点正好就是p和q的最小共同父结点，直接返回当前结点即可，这就是题目中的例子1的情况。

  - 若p和q同时位于左子树，这里有两种情况，一种情况是 left 会返回p和q中较高的那个位置，而 right 会返回空，所以最终返回非空的 left 即可，这就是题目中的例子2的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回。

  - 若p和q同时位于右子树，同样这里有两种情况，一种情况是 right 会返回p和q中较高的那个位置，而 left 会返回空，所以最终返回非空的 right 即可，还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回，写法很简洁

• public class Solution {
      public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
          Map<TreeNode, TreeNode> parent = new HashMap<>();
          Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
          parent.put(root, null);
          stack.push(root);
  
          while (!parent.containsKey(p) || !parent.containsKey(q)) {
              TreeNode node = stack.pop();
              if (node.left != null) {
                  parent.put(node.left, node);
                  stack.push(node.left);
              }
              if (node.right != null) {
                  parent.put(node.right, node);
                  stack.push(node.right);
              }
          }
          Set<TreeNode> ancestors = new HashSet<>();
          while (p != null) {
              ancestors.add(p);
              p = parent.get(p);
          }
          while (!ancestors.contains(q))
              q = parent.get(q);
          return q;
      }
  }

  iterative way，本质是bfs遍历所有pq之前的node，然后用map把他们的parent记录下来，然后把p和q包括自己，把他们所有的ancestor放进set直到有重复的出现。