67. Unique Paths

 

当前的数目 = 同行上列 + 同列上行　　回溯法把爷逗乐了，runtime爆炸。所以肯定是DP

 

DP：

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] ways = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) ways[i][j] = 1;
                else ways[i][j] = ways[i-1][j] + ways[i][j-1];
            }
        }
        return ways[m-1][n-1];
    }
}

第一行和第一列的值只能是1，因为只有一种方法，第一行：向右，第一列：向下。

其余的，就是到达 (i , j) 的路径数 == 到达（i-1，j）的途径 + 到达（i，j-1）的途径。

 还有种方法，是节省了space，只用了一维数组

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] ways = new int[n];
        ways[0] = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 1; j < n; j++)
                ways[j] += ways[j-1];
        return ways[n-1];
    }
}