HDU 4497 GCD and LCM (数论)

题意:三个数x, y, z. 给出最大公倍数g和最小公约数l.求满足条件的x,y,z有多少组.

题解:设n=g/l n=p1^n1*p2^n2...pn^nk (分解质因数

　　那么x = p1^x1 * p2^x2 * .... ^ pn^xk

　　　　y = p1^y1 * p2^y2 * .... ^ pn^yk

　　　　x = p1^z1 * p2^z2 * .... ^ pn^zk

那么对于任意i (0<=i<=k) 都有 min(xi, yi, zi) = 0, max(xi, yi, zi) = ni

于是枚举每一个质因数的分配情况即可得出答案.

对于每一个i pi ni

有一个因子要为pi^ni 有一个因子要为pi^0

于是一共有(ni+1)^3(所有情况) - ni^3(没有0) - ni^3(没有ni) + (ni-1)^3(既没有0也没有ni) 中情况

枚举出所有小于根号n 的因数 如果 没有除尽 剩下的是一个大的质因数

感悟:

应该算是比较水的题

但是由于很少做数论的题

所以总会觉得是因为有什么定理不会 所以不愿意去思考

也无从下手

以后碰到lcm和gcd的题 知道了有一个角度是分解质因数

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int g, l;
        cin >> g >> l;
        if (l % g) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int n = l / g;
        int limit = (int) sqrt((double)n);
        int cnt, ans = 1;
        for (int i = 2; i <= limit; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                cnt = 0;
                while (n % i == 0) {
                    n /= i;
                    cnt++;
                }
                ans *= cnt * 6;
            }
        }
        if (n > 1) ans *= 6;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}