总结 Date 2017.09.23

总结 Date 2017.09.23

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<1>统计数字

某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*10^9）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

思路1：桶排序（但数字范围过大，舍）
思路2：自带排序函数（包含头文件#include< algorithm >）

具体代码：

    sort(a,a+n);
    int k = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {   
        b[k][1] = a[i];
        if(a[i] == a[i+1])
        {

            b[k][0]++;
        }else{
            k++;
        }
    }

Sort函数的用法：

bool compare(int a,int b)
{
return a>b; // return 0 即 交换
}
sort（a,a+n,compare）;

<2>蜜蜂路线

一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N，M小于N，有多少种爬行路线？

思路1：将路线转换为二维地图，两个数组表示前进方式,用搜索回溯算法（果断超时）
思路2：总结出递推式（赤裸裸的斐波那契数列），然后，果断超过long long 类型最大值，考虑高精度。

1 — 3 — 5 — 7………………
—2 —4 — 6………………

具体如下

int k1 = 500;
b[500] = 1,c[500] = 0;
for(int i = 500;i>=500-(n-m)+1;i--)
{
    for(int j = 500;j>=k1;j--)
    {
        a[j] = b[j] + c[j];
    }
    for(int j = 500;j>=k1;j--)
    {
        if(a[j] >= 10)
        {
            a[j-1] += a[j]/10;
            a[j] %= 10;
            if(j == k1)
            {
                k1--;
                j = 0;
            }
        }
    }
    for(int i = k1;i<=500;i++)
    {
        c[i] = b[i];
    }
    for(int i = k1;i<=500;i++)
    {
        b[i] = a[i];
    }
}

<3>Hanoi双塔问题

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：
（1）每次只能移动一个圆盘；
（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；
任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

思路1：还是公式，赤裸裸 2*（2^n-1)，考虑高精度。
思路2：递归算法，很明显的递归，开冰箱放大象嘛（肯定超过数据类型的最大范围了）

具体如下：

    a[300] = 1;
    int k = 300;
    for(int i = 1;i<=n+1;i++)
    {
        for(int j = k;j<=300;j++)
        {
            a[j]*=2;
            if(a[j] >= 10)
            {
                if(j == k)
                {
                    k--;
                }
                a[j-1] += a[j]/10;
                a[j] %= 10;
            }
        }
    }

递归版：

void hannuota(int n)  
{  
    if(n==1)  
    {
        sum++;
    }
    else{    
        hannuota(n-1);  
        sum++;
        hannuota(n-1);
    }
}

终于，总结完了。