一些关于图论和二叉树的

度 （Degree）

结点拥有的子树数 结点关联的边数也是该节点的度
1）出度、入度
在有向图中，度又分为入度和出度
入度 ：指向该顶点的弧的数目
出度：从该顶点指出去的弧的数目
在某顶点的入度和出度的和称为该顶点的度

欧拉路径

若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。

欧拉回路

若该欧拉路径是一个圈，则称为欧拉回路。

欧拉图（Euler Graph）

一个图，能通过所有的边一次且仅一次，经过所有顶点且回到起点的图，具有欧拉回路的图称为欧拉图

无向完全图 （Undirected Complete Graph）

若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2。
恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图
注意：完全图具有最多的边数，任意一对顶点间均有边相连

二叉树

引用块内容

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二叉树的三个性质

<1> 第A层上的结点数目最多为：2^（A-1）
<2>深度为K的二叉树至多有2^K-1个结点
<3>叶子结点数目为A，度为2的结点数为B，则 A = B +1
<4>推论：设有一棵k叉树,其中只有度为0和K两种结点，设A,B分别表示度为0和度为K的结点个数，A = B*(K-1) + 1

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完全二叉树

除了最下层，其他每层都饱满，最下层的结点都集中在该层最左边的若干位置上

完全二叉树的性质

在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子，即该结点必是叶结点

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若I为结点编号I>1 且 I为左子叶，则其父结点的编号为I/2
若2*I<=N（结点最大编号），则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I
若2*I>N，则无左儿子
若2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1，
若2*I+1>N，则无右儿子。

叶子结点

没有子结点的结点，即度为0的结点

满二叉树

一棵深度为k且有个2^k-1个结点的二又树称为满二叉树

树的遍历

1》中根遍历：左根右
2》先根遍历：根左右
3》后根遍历：左右根

哈夫曼树

定义

• 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

带权路径长度

• 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

逻辑运算

“∨” 表示“或(or)”（逻辑加法）
“∧” 表示“与(and)”（逻辑乘法）
“┐”表示“非(not)” （逻辑否定）
“=” 表示“等价”
“⊕”表示“异或(xor)”

运算优先级
括号 > 非 > 与 > 或 = 异或