初赛试题总结

1》

斐波那契数列的定义如下：F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。如果用下面的 函数计算斐波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（D）。
int F(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return F(n-1)+F(n-2);
}
A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(Fn)

解：根据返回值相加得F(N)可知运行了F(N)次。

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2》

1948年,（D）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼（John von Neumann）
B.图灵（Alan Turing）
C.欧拉（Leonhard Euler）
D.克劳德·香农（Claude Shannon）

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3》

二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小 于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（B）是一个有序序列。
A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.宽度优先遍历

解：中序遍历的顺序是：左根右，直接列举一个只有一个根的二叉树。

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4》

现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到 1,2,…,k 号荷叶之一上，直至跳到 1 号荷叶为止。当 n=2 时，平均一共跳 2 次，当 n=3 时，平均一共跳 2.5 次。则当 n=5 时，平均一共跳___次。

分析：
n = 2 下一步无非跳到1或跳到2再跳到1
f(2) = [ 1 + ( 1 + f(2) ) ] / 2
解得 f(2) = 2
n = 3
f(3) = [ 1 + ( 1 + f(2) ) + ( 1 + f(3) ) ] / 3
……
故 : f(5) = [ 1 + …… ( 1 + f(5) ) ] / 5
f(5) = 37 / 12

5》

同时查找2n个数中的最大值和最小值，最少比较次数为_ _ _ _

最少的情况：
前两个数比较，一个最大值，一个最小值，刚好比出来
接下来的2*（n-1）个数，两两相比，比出来较大的与最大值比较，最小的同理
每两个数共比3次，故2*（n-1）个数比了3*（n-1）次
加上1就为 <3*n - 2>次