最大子矩阵
描述:
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如,如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。
分析:
首先,对矩阵预处理一下,将这个涉及多个元素的矩阵转化成规模更小的问题,可以从上到下处理,也可以从左到右。
从上到下:f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];
从左到右:
f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j];
处理之后,问题转化为只涉及两行元素的简单问题
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[101][101],f[101][101],sum,ans;
int main() {
cin>>n;
for(int i = 1; i<=n; i++) {
for(int j = 1; j<=n; j++) {
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i = 1; i<=n; i++) {
for(int j = 1; j<=n; j++) {
f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];
}
}
for(int k = 1; k<=n; k++) {
for(int i = k; i<=n; i++) {
sum = 0;
for(int j = 1; j<=n; j++) {
sum += f[i][j] - f[k-1][j];
ans = max(sum,ans);
sum = max(sum,0);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[101][101],f[101][101],sum,ans;
int main() {
cin>>n;
for(int i = 1; i<=n; i++) {
for(int j = 1; j<=n; j++) {
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i = 1; i<=n; i++) {
for(int j = 1; j<=n; j++) {
f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j];
}
}
for(int k = 1; k<=n; k++) {
for(int j = k; j<=n; j++) {
sum = 0;
for(int i = 1; i<=n; i++) {
sum += f[i][j] - f[i][k-1];
ans = max(sum,ans);
sum = max(sum,0);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}