外星密码

【问题描述】
小 W 潜入了外星人的基地刺探情报，遇到一个二级密码系统。一级密码是一个长度为
n 的 0-1 序列 B， 记为(b1 b2 ⋯ bn)。 将一级密码的第一位放到最后，得到一个新的序
列(b2 b3 ⋯ b1)， 继续做同样的操作得到(b3 b4 ⋯ b2)，如此反复，总共可以得到
n 个序列，将这些序列按字典序排序后，字典序最小的即为二级密码，输入这个二级密
码，就可以得到情报。
外星人将领将排序过后的 n 个字符串按照字典序从小到大的顺序逐行写成了一个 n 阶
矩阵，而且小 W 恰好看到了这个矩阵，不难发现，这个矩阵的第一行就是二级密码，所以
如果小 W 记住这个矩阵的第一行，就可以直接获得情报。但是小 W 在出发前听上司布置
任务时走神将“记住第一行”听成了“记住最后一列”。所以小 W 现在只记得最后一列是
什么，小 W 赶紧联系远在地球的你，希望你能帮他由矩阵的最后一列得到矩阵的第一行。
【输入格式】
共两行，第一行一个整数 n，第二行 n 个值为 0 或 1 的整数，表示矩阵的最后一列。
【输出格式】
输出文件共一行，为矩阵的第一行。
【样例】
5
1 1 0 0 0
0 0 1 0 1
【数据规模与约定】
对于 20%的测试数据n ≤ 20
对于 50%的测试数据 n≤ 1000
对于 100%的测试数据n ≤ 10000
【样例解释】
一级密码为(0 1 0 0 1)，因此得到 5 个序列为：
( 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 ) , 经过排序过后的矩阵为：
( 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0 ) ,
第一行为(0 0 1 0 1)。

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这道题我当时是没有完成的，我只完成了暴力20分。
正解是极其难以想到，反正我是没想到。

首先可以观察发现，最左边上面一定全是0，下面一定有与最后一列的1的个数相同个数的1
如下可见第一列与最后一列的关系（样例中的）

0 1
0 1
0 0
1 0
1 0
先假设第一行为
0 a b c 1
则左移之后变为
a b c 1 0

不难发现，此时末尾为0，证明过程略（不会），粗略的理解一下
举个例子：

    0 1 0 1 1 1
    0 1 1 1 0 1
    1 0 1 0 1 1
    1 0 1 1 1 0
    1 1 0 1 0 1
    1 1 1 0 1 0     

第一行移动后 ： 1 0 1 1 1 0
第二行移动后： 1 1 1 0 1 0

那么必然的，排序后第一行移动的0在第二行的前面（在最后一列的顺序中）。

故可以粗略地得出，第一列与最后一列中的对应规则：

第一列的第n个0对应最后一列的第n个0
第一列的第n个1对应最后一列的第n个1

由此，来依次确定a、b、c的值。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005],n,Tot,Done,Key[2][10005];
void Find(int Aim,int Num) {
    if(Done == n){
        return;
    }
    if(Done) {
        printf(" ");
    }
    Done++;
    printf("%d",Aim);
    if(Key[Aim][Num] <= n - Tot) {
        Find(0,Key[Aim][Num]);
    } else {
        Find(1,Tot - (n - Key[Aim][Num]));
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        Tot += a[i];
        if(a[i]) {
            Key[1][Tot] = i;
        } else {
            Key[0][i - Tot] = i;
        }
    }
    if(Tot == n) {
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            if(i != 1) {
                printf(" ");
            }
            printf("1");
        }
        return 0;
    }
    Find(0,1);
    return 0;
}