2024 年 1月随笔档案 - 紊莫

乘法逆元

摘要：为什么要写这么简单的东西呢？因为我不知道

2

$2$ 的逆元可以直接

\frac{p + 1}{2}

$\dfrac{p+1}{2}$ ，被 /cf 了。而且发现我确实有点忘记了。乘法逆元是解决模意义下除法问题的工具。定义:

a x \equiv 1 (\mod p)

$ax \equiv 1 \pmod{p}$ ，则

x

$x$ 为

a

$a$ 在模

P

$P$ 意义下的乘法逆元，记作阅读全文

posted @ 2024-01-21 20:03 紊莫阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论分块/整除分块简单应用

摘要：在解释用途之前，我们要证明一个东西，在

l

$l$ 一定时，使

l \leq r \leq n, ⌊ \frac{n}{l} ⌋ = ⌊ \frac{n}{r} ⌋

$l\le r\le n ,\left \lfloor\dfrac{n}{l} \right \rfloor =\left \lfloor\dfrac{n}{r} \right \rfloor$ 满足的最大的

r

$r$ 为 $\left 阅读全文

posted @ 2024-01-21 10:47 紊莫阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

三分法求解单峰/谷函数最值的一些应用

摘要：三分法求解单峰/谷函数最值的一些应用回想一下我们在二分的时候二分的那个函数是什么？是一个单调的函数，只会上升或者下降，假如我们要在一个二次函数中求极值，那么二分不再适用（不考虑求导后二分），我们需要三分法来解决这样的问题。实数域内三分这一部分一般都比较好理解，边界问题也较少。【模版】P338 阅读全文

posted @ 2024-01-19 14:48 紊莫阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Boruvka 简介

摘要：Boruvka 是一种最小生成树算法，用于求解稠密图的 MST。【典题】CF Xor-MST：发现边数是

n^{2}

$n^2$ 级别的，直接把 Kruskal 和 Prim ban 了，所以考虑使用 Boruvka 解决这个问题。基本流程：首先初始化每个连通块为自身，每次对于

u \in S

$u\in S$ 找到满阅读全文

posted @ 2024-01-19 12:28 紊莫阅读(518) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状态压缩 DP

摘要：状态压缩 DP 这种 DP 没有什么特殊的地方，在考虑问题的时候仍然像以前一样去考虑，但是当你注意到题中有一个特别小的数字的时候，或者你发现不能很好地设计状态的时候，你就可以考虑状态压缩。当然有时候可以考虑直接搜索后优化。所谓状态压缩，就是将 DP 状态全部记录下来，一般采用二进制，即每一位都是一阅读全文

posted @ 2024-01-18 20:15 紊莫阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

字符串 Hash 的一些应用

摘要：字符串 Hash 可以快速的解决一类需要字符串匹配的问题。同时还可以以较小的思维量和代码量通过一些难题。 P3809 【模板】后缀排序，这题的正解显然是

O (n \log n)

$\mathcal{O}(n\log n)$ 的 SA，但是蒟蒻不会。所以考虑 hash，我们可以在

\log n

$\log n$ 的时间内判断两个字符串的字阅读全文

posted @ 2024-01-17 20:44 紊莫阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

贪心思想杂谈及证明方法归纳

摘要：贪心思想贪心就是局部最优解变成了全局最优解。下面介绍一种邻项交换的证明，以 P1080 [NOIP2012 提高组] 国王游戏为例。设

x, y (x < y)

$x,y(x<y)$ 是相邻的两个元素，那么很重要的一点是对于

[1, x)

$[1,x)$ 和

(y, n]

$(y,n]$ 的其他元素，这两者之间的交换是不会改变其答案的。考虑什阅读全文

posted @ 2024-01-09 19:28 紊莫阅读(64) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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