学习笔记 - 文章分类 - 紊莫

基础图论学习笔记

摘要：基础图论学习笔记目录有向无环图（DAG）和拓扑排序最小生成树最短路差分约束同余最短路连通性问题（Tarjan） 2-SAT 问题欧拉图二分图图论技巧与杂项有向无环图（DAG）和拓扑排序拓扑排序是解决 DAG 上问题的利器。【例题 1】P2505 [HAOI2012] 道路阅读全文

posted @ 2024-07-18 06:59 紊莫阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基础数据结构

摘要：目录并查集单调队列单调栈堆哈希表并查集维护集合（简单树）的一种数据结构。优化复杂度需要路径压缩或按秩合并（秩指的是深度或大小），一起使用可以做到反阿克曼函数复杂度。此外并查集可以通过记录额外信息，边带权，扩展域解决更多问题。首先，一个典型的例子是每次输出元素所在集合的大小，那么就阅读全文

posted @ 2024-07-14 11:38 紊莫阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP 优化学习笔记

摘要：目录决策单调性优化 DP 决策单调性优化 DP 斜率优化解决形如这样的 DP 方程

f_{i} = max (f_{j} + A_{i} B_{j} + C_{i} + D_{j})

$f_i = \max (f_j + A_iB_j + C_i + D_j)$ ，其中表示的

A_{i}

$A_i$ 是和

i

$i$ 有关的系数，其他同理。如果没有

A_{i} B_{j}

$A_iB_j$ 这一项，我们可以轻松用单调阅读全文

posted @ 2024-07-14 07:27 紊莫阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DLX 求解精确覆盖问题

摘要：DLX 实际上是用 Dancing Links 优化 X 算法。精确覆盖问题现在有一个

n \times m

$n \times m$ 的

01

$01$ 矩阵，要从中选出一些行，使得每一列都有且仅有一个

1

$1$ 。 X 算法这是一个搜索的算法。我们以如下矩阵为例： \[\begin{bmatrix} 1 & 阅读全文

posted @ 2024-07-12 11:00 紊莫阅读(30) 评论(0) 推荐(1) 编辑

整体二分和其拓展

摘要：整体二分是一种离线解决若干个可二分的询问的思想。首先用一个例子来引入：求静态区间第

k

$k$ 大，但是要求

O (n)

$O(n)$ 空间。如果没有空间限制，这个问题显然是主席树模板，但是现在，我们考虑使用整体二分来解决。要想整体二分，必须满足每个问题都是可二分的，也就是说对于一个形如 \(l, 阅读全文

posted @ 2024-06-30 14:16 紊莫阅读(90) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数论函数和筛法学习笔记

摘要：数论函数指定义域为正整数的函数，比如常见的

φ ， μ

$\varphi，\mu$ 等。一些定义积性函数：

gcd (a, b) = 1

$\gcd(a,b)=1$ 时

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 。完全积性函数：

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ （区别在于不要求互质）。加性函数：\(f(a) + f(b) = f( 阅读全文

posted @ 2024-06-18 20:54 紊莫阅读(70) 评论(2) 推荐(1) 编辑

拉格朗日插值学习笔记

摘要：已知在一个平面上

n + 1

$n + 1$ 个点可以唯一确定一个

n

$n$ 次多项式。即构造一个多项式

f (x)

$f(x)$ 使得当

x = x_{i}

$x = x_i$ 时，

f (x) = y_{i}

$f(x) = y_i$ 。拉格朗日插值提供了一种求出该多项式的方法。直接构造是困难的，我们不妨构造一个简单一点的多项式，这个多项式要求在阅读全文

posted @ 2024-05-18 13:27 紊莫阅读(28) 评论(1) 推荐(0) 编辑

微积分入门学习笔记

摘要：微积分入门学习笔记前言：入门自 3b1b 【官方双语】微积分的本质。导数概念首先要了解导数。导数可以看作是一个函数在某个特定点的变化率，吗？考虑我们对

f (x) = x^{2} - 6 x + 1

$f(x) = x ^ 2 - 6 x + 1$ 求导的时候，你会知道导函数是

f (x)^{'} = 2 x - 6

$f(x)'=2x - 6$ ，那么你带入一个值的阅读全文

posted @ 2024-03-22 21:02 紊莫阅读(143) 评论(2) 推荐(1) 编辑

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