【上海交大oj】纸来纸去（动态规划）

1263. 纸来纸去

Description

晔神和纯哥是好基友，他们一刻不交谈就甚是想念对方。一节课上，班上同学被强制安排坐成一个m行n列的矩阵，而晔神被安排在左上角，坐标(1,1)；纯哥被安排在右下角，坐标(m,n)，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，班上的热心同学们可以通过传纸条来帮助他们进行交流，但从晔神传到纯哥的纸条只可以向下或者向右传递，从纯哥传给晔神的纸条只可以向上或者向左传递，并且每位同学只能帮助他们传递一次。

除了每人只能帮忙一次之外，同学们的热心度也有不同，这关系到晔神和纯哥交谈的成功率！晔神和纯哥希望同学们帮他们一来一回传递两次纸条（即两条路径），并使得传递过程中同学们的热心程度之和最大。现在，请你帮助晔神和纯哥找到符合他们急迫心情的两条路径。

Input Format

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示同学们的座位有m行n列。

接下来的m行，每行有n个自然数，记作aij，表示第i行j列的学生的热心程度。每行数之间用空格隔开。（1<=aij<=100）

Output Format

输出为一个整数，表示一来一回过程中同学们的热心度之和的最大值。

Limits

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

Sample Input

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

Sample Output

34

Hint

两条路径同时进行

考虑到纸条所在位置的坐标与时间的关系，通过这个关系可以把4维数组压缩到3维

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二维的动态规划题，和三线捡苹果类似，我是采用一行一行动归的，这样只需记录上一行的状态就行了，可以节省空间，但比较麻烦，容易出错。对于每一行，两条线路的位置一定是可以上一行的位置直接向下一步达到的，当然也可能是右移所达到的，但是每个点只能走一次，也就是说右边的线路始终在左边的右方，为了避免出现线路重叠的情况，可以这么做：一个两重循环遍历这一行的左右两点位置，对于每一个垂直达到的状态位置：（左：j右：k）左线路能平移范围为j-k-1，右线路平移范围为k-n-1，写一个两重循环来更新通过平移达到的状态。

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int m,n;
int map[55][55];
int last[55][55]; //上一行 
int now[55][55]; //当前行 
int main(){
    cin>>m>>n;

    for (int i = 0;i < m;++i)
        for (int j = 0;j < n;++j) cin>>map[i][j];
    memset(last,0,sizeof(last));
    last[0][0] = map[0][0];
    for (int i = 1;i < n;++i) last[0][i] = last[0][i-1] + map[0][i];
    for (int i = 1;i < m;++i){
        memset(now,0,sizeof(now));
        for (int j = 0;j < n-1;++j){   //
            for (int k = j+1;k < n;++k){ //遍历不平移的两点位置 
                int tmp = last[j][k];
                for (int l = j;l < k;++l){ //遍历平移情况下的状态 
                    tmp += map[i][l];
                    int t = tmp;
                    for (int p = k;p < n;++p){
                        t += map[i][p];
                        if (t > now[l][p]) now[l][p] = t;
                    }
                }
            
            }
        }
        for (int j = 0;j < n;++j)     //更新一行 
            for (int k = 0;k < n;++k) last[j][k] = now[j][k];

    }
    cout<<now[n-2][n-1]<<endl;
    
    return 0;
}