【上海交大oj】二哥在黄山（二分枚举，bfs）

1031. 二哥在黄山

Description

二哥与女朋友到黄山旅行。他们在山上玩了一整天，发现天色已晚，该回家了。而突然又开始下起了雨，二哥的女朋友表示非常不爽：“都是你搞的，早知道就不和你来了。”

二哥当然不能抛下女朋友不管，并且二哥也不想露宿在山上。于是他摊开被雨淋湿的地图。

黄山地图是一个N*N的矩阵，矩阵中的每一项表示那个地方的高度。二哥与女朋友处在左上角，他们的住处在右下角。在矩阵中可以朝上下左右走，但不能沿着对角线行走。二哥的女朋友不喜欢颠簸，所以二哥需要找到一条回到住处的路径，使得路径上的最高点与最低点之差尽量小，而不需要管这条路径有多长。

Input Format

第一行：N 接下来N行 N*N的整数矩阵，(0≤每点的高度≤110 )。 (2≤N≤100)

Output Format

一个整数，表示颠簸最小的路径中最高点与最低点的高度差。

Sample Input

5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1

Sample Output

2

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　　开始立马想到最短路径问题，然后就想能不能用动态规划，但是发现不好找状态，因为路径是固定的。最后用类似dijstra解决了，本质就是广度优先。
　　实现的时候地图和所在路径最高值和最低值（不能直接储存差值，否则无法和当前点进行对比）都是用数组储存的，略繁琐。
结果并没有通过，经别人点拨后发现这样确实不行，因为只根据差值判断是否最优有点类似贪心了，无法保证后面路径的选择正确，因为后面路径选择还得考虑最大值和最小值。最后是用二分枚举+bfs解决的。
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c++代码如下：

//二哥在黄山 
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct node{
    int raw;
    int col;
};
int n,map[101][101];  //地图边长及数据 
bool bfs(int low,int);

int main(){
    int i,j,high,low,max=-1,min=120;

    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=n;++j) {
            cin>>map[i][j];
            max = map[i][j]>max ? map[i][j]:max;
            min = map[i][j]<min ? map[i][j]:min;
        }
    high = max - min;
    low = 0;
    while (high>low+1) {
        int mid = (high+low)/2;
        bool flag = 0;
        for (i=min;i<=max-mid;++i) {
            if (bfs(i,i+mid)) {
                flag = true;
                break;
            } 
        }
        if (flag) high = mid;
        else low = mid;
    }
    cout<<high;
    return 0;
}
bool bfs(int low,int high) {
    int to_x[4] = {-1,1,0,0},to_y[4] = {0,0,-1,1};  //便于扫描四周点 
    bool state[101][101] = {0}; //判断是否已经扫描 
    queue<node>open;  //待扫描队列 
    if (map[1][1]<low || map[1][1]>high || 
        map[n][n]<low || map[n][n]>high) return false;
    node open_in,open_out;
    open_in.col = 1;
    open_in.raw = 1;
    open.push(open_in);
    state[1][1] = 1;
    while (open.size()>0) {
        open_out = open.front();
        open.pop();
        for (int i = 0;i < 4;++i) {  //向四周扫描 
            int x = open_out.raw + to_x[i];
            int y = open_out.col + to_y[i];
            if (x<1 || x>n || y<1 || y>n) continue;            
            if (map[x][y] >= low && map[x][y] <= high && state[x][y]==0) {
                if (x==n && y==n) return true; 
                open_in.col = y;
                open_in.raw = x;
                open.push(open_in);
            }
            state[x][y] = 1;
        }
    }
    return false;
}